Komplexe Zahl in der Wurzel

23.09.2017, 17:19	shutakkuu	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl in der Wurzel Meine Frage: Servus, ich komme mit der Aufgabe echt nicht weiter bzw. ich habe keine Ideen. Folgendes: Berechne beide ausdrücke für e^((z)^0,5). Ausgangsformel: $\begin{eqnarray} e^{\sqrt{(pi^2(1+\sqrt{3} )i)/2} } \end{eqnarray}$ . egal wieich die Formel umforme, ich weiß nicht wie ich die Wurzel ohne Taschenrechner auflösen soll. Ich danke euch herzlich im Voraus Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} e^{\sqrt{pi^2/2+(i pi^2 \sqrt{3} })/2 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =e^{\sqrt{pi^2/2}+\sqrt{(i pi^2 \sqrt{3}} } \end{eqnarray}$
23.09.2017, 18:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stelle die Aufgabe vollständig und im Originaltext ein, denn es fehlt der Zusammenhang mit der Angabe. Schreibe also bitte zuerst den Ursprung der Aufgabe, und auch, wie du dahin gekommen bist, der Wurzelterm ist undurchsichtig. Und ich denke, deine Idee, die Wurzel in eine Summe von zwei Wurzeln aufzutrennen, solltest du lieber gleich vergessen. mY+
23.09.2017, 18:23	shutakuu	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war der originaltext der aufgabe."Berechne beide Ausdrücke für $\begin{eqnarray} e^{\sqrt{z}} \end{eqnarray}$ ". Dann ist die Komplexe Zahl $\begin{eqnarray} e^{\sqrt{(pi^2(1+\sqrt{3} )i)/2} } \end{eqnarray*}$ gegeben.
24.09.2017, 01:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus dem Exponenten ist $\begin{eqnarray} \sqrt i \end{eqnarray}$ abzuspalten (faktorisieren) und teilweise $\begin{eqnarray} \pi^2 \end{eqnarray}$ zu radizieren: Der Exponent lautet dann $\begin{eqnarray} \pi \cdot \sqrt{\frac{(1+ \sqrt 3)} 2} \sqrt i = \pi \cdot \sqrt{\frac{(1+ \sqrt 3)} 2} \left(\frac 1 {\sqrt 2} + \frac i {\sqrt2}\right) = \frac{\pi} 2 \sqrt{1+ \sqrt 3} + i \frac{\pi} 2 \sqrt{1+ \sqrt 3} \end{eqnarray}$ Nun das Ganze wieder in die e-Potenz erheben ... mY+
24.09.2017, 12:29	shutakku	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank erstmal, Allerdings verstehe ich nicht den Schritt in dem $\begin{eqnarray} \sqrt{ i } \end{eqnarray}$ abgespalten wird. Man kann es doch nicht einfach so aus der Klammer nehmen, sondern nur wenn dort $\begin{eqnarray} \left( i + \sqrt{ 3 }i \right) \end{eqnarray}$ stünde oder nicht?
24.09.2017, 13:45	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist doch $\begin{eqnarray} \left( 1 + \sqrt{ 3 } \right)\cdot i=\left( i + \sqrt{ 3 }i \right) \end{eqnarray}$ Viele Grüße Steffen
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »