Funktionen

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Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen
Hallo,

eigentlich habe ich Funktionen größtenteils immer verstanden. Aber in diesem Schuljahr kapiere ich irgendwie nur noch sehr wenig, die Begriffsbezeichnungen sind auch ganz anders, als ich sie gelernt habe.
Ich suche eine Art Zusammenfassung, in der wichtige Dinge beschrieben sind.
Zum Beispiel habe ich folgende Sachen noch nicht kapiert bzw. bin mir unsicher:

Ausgangsgraph:
+ 2 --> neuer Graph wird um -3 in x-Richtung verschoben und um 2 in y-Richtung

- 2 --> neuer Graph wird um 3 in x-Richtung verschoben und um -2 in y-Richtung

Stimmt das soweit?

Wie wäre es dann bei folgendem Ausgangsgraph:
--> Wird er jetzt um 2 oder um -2 in x-Richtung verschoben?

Und folgende Aufgabe habe ich falsch, ich versteh aber nicht, warum:
"Gebe eine Funktionsgleichung für die Funktion h an: Man erhält den Graphen von h, in dem man den Graphen von f ( f=) mit dem Faktor 0,25 in y-Richtung streckt und um -3 in x-Richtung verschiebt." Ich hatte dann 1,25 angegeben. Aber es muss 0,25 sein. Das verstehe ich aber nicht, ich dachte nämlich: Wenn der Faktor a zw. 0 und 1 ist, dann ist die Streckung in x-Richtung. Wenn er größer als 1 ist, ist die Streckung in y-Richtung. Und in der Aufgabenstellung heißt es ja, dass es eine y-Streckung sein soll, aber dann darf doch der Faktor a nicht kleiner als 1 sein?!

Wie verhält es sich eigentlich bei einer Bruchgleichung? wenn man 0,25 hat, wird der Graph dann in y- oder in x-Richtung gestreckt?

Bei folgender Aufgabe habe ich auch wieder etwas falsch:
"Beschreibe, wie der Graph der Funktion i mit i(x)= 2 aus dem Graphen von g mit g(x)=0,5 entsteht." Meine Antwort war: "g wird um 4 in y-Richtung gestreckt und um -6 in x-Richtung verschoben." Es muss aber "um 6" heißen. Warum?

Bei folgender Aufgabe bin ich mir nicht sicher, ob ich sie richtig habe: "Imre und Katja sollen den Graphen von g mit g(x)= skizzieren. Beschreiben Sie, wer von beiden den Graphen von g korrekt skizziert. Imre: "Ich verschiebe die Normalparabel y= um -1 in y-Richtung und strecke diesen Graphen in y-Richtung mit dem Faktor 0,5". Katja: "Ich strecke die Normalparabel y= mit dem Faktor 0,5 in y-Richtung und verschiebe diesen Graphen um -1 in y-Richtung"." Meine Antwort: Die Streckung erfolgt um 0,5 in x-Richtung und die Verschiebung um -1 in y-Richtung. Aber das kann ja nicht sein, denn beide haben eine andere Lösung. Wo ist mein Denkfehler?

Und die letzte Frage: Was ist mit dem letzten Satz gemeint bei folgender Definition von zusammengesetzten Funktionen: "Zu gegebenen Funktionen g und h heißt die Funktion f=g+h mit f(x)=g(x)+h(x) die Summe der Funktionen g + h; f=g-h mit f(x)=g(x)-h(x) die Differenz der Funktionen g und h. Die Definitionsmenge von g+h und g-h umfasst nur die Zahlen, die in und in liegen." Ist damit gemeint, dass die Definitionsmenge nur die x enthält, die g und h beide haben? Also quasi die Schnittmenge?

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand bei meinen vielen Mathefragezeichen helfen könnte.

Viele Grüße
Mara
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen
Zitat:
Original von Mara567
Ausgangsgraph:
+ 2 --> neuer Graph wird um -3 in x-Richtung verschoben und um 2 in y-Richtung

- 2 --> neuer Graph wird um 3 in x-Richtung verschoben und um -2 in y-Richtung

Stimmt das soweit?

Ja, aber aus formalen Gründen solltest du besser schreiben, um deutlich zu kennzeichnen, daß es sich um Funktionen handelt.

Zitat:
Original von Mara567
Wie wäre es dann bei folgendem Ausgangsgraph:
--> Wird er jetzt um 2 oder um -2 in x-Richtung verschoben?

Verschiebung um -2 in x-Richtung.

Zitat:
Original von Mara567
Und folgende Aufgabe habe ich falsch, ich versteh aber nicht, warum:
"Gebe eine Funktionsgleichung für die Funktion h an: Man erhält den Graphen von h, in dem man den Graphen von f ( f=) mit dem Faktor 0,25 in y-Richtung streckt und um -3 in x-Richtung verschiebt." Ich hatte dann 1,25 angegeben. Aber es muss 0,25 sein. Das verstehe ich aber nicht, ich dachte nämlich: Wenn der Faktor a zw. 0 und 1 ist, dann ist die Streckung in x-Richtung. Wenn er größer als 1 ist, ist die Streckung in y-Richtung. Und in der Aufgabenstellung heißt es ja, dass es eine y-Streckung sein soll, aber dann darf doch der Faktor a nicht kleiner als 1 sein?!

Liegt der Faktor zwischen 0 und 1, so spricht man eher von einer Stauchung. Rein formal kann man auch von einer Streckung sprechen, was aber leicht (wie auch bei dir) zu Verwirrungen führt. Aber egal ob Stauchung oder Streckung: es geht immer in y-Richtung.

Zitat:
Original von Mara567
Wie verhält es sich eigentlich bei einer Bruchgleichung? wenn man 0,25 hat, wird der Graph dann in y- oder in x-Richtung gestreckt?

Der Graph wird in y-Richtung "gestreckt", wobei das im Grunde wiederum eine Stauchung ist.

Zitat:
Original von Mara567
Bei folgender Aufgabe habe ich auch wieder etwas falsch:
"Beschreibe, wie der Graph der Funktion i mit i(x)= 2 aus dem Graphen von g mit g(x)=0,5 entsteht." Meine Antwort war: "g wird um 4 in y-Richtung gestreckt und um -6 in x-Richtung verschoben." Es muss aber "um 6" heißen. Warum?

Für jedes x_0 gilt, daß ist. Das heißt, den Funktionswert g(x_0) findet man bei dem Graphen der Funktion i an der Stelle x_0 + 6 wieder. Folglich liegt der Graph von i um 6 Einheiten rechts von dem Graphen g.

Zitat:
Original von Mara567
Bei folgender Aufgabe bin ich mir nicht sicher, ob ich sie richtig habe: "Imre und Katja sollen den Graphen von g mit g(x)= skizzieren. Beschreiben Sie, wer von beiden den Graphen von g korrekt skizziert. Imre: "Ich verschiebe die Normalparabel y= um -1 in y-Richtung und strecke diesen Graphen in y-Richtung mit dem Faktor 0,5". Katja: "Ich strecke die Normalparabel y= mit dem Faktor 0,5 in y-Richtung und verschiebe diesen Graphen um -1 in y-Richtung"." Meine Antwort: Die Streckung erfolgt um 0,5 in x-Richtung und die Verschiebung um -1 in y-Richtung. Aber das kann ja nicht sein, denn beide haben eine andere Lösung. Wo ist mein Denkfehler?

Beides ist falsch.

Zitat:
Original von Mara567
Und die letzte Frage: Was ist mit dem letzten Satz gemeint bei folgender Definition von zusammengesetzten Funktionen: "Zu gegebenen Funktionen g und h heißt die Funktion f=g+h mit f(x)=g(x)+h(x) die Summe der Funktionen g + h; f=g-h mit f(x)=g(x)-h(x) die Differenz der Funktionen g und h. Die Definitionsmenge von g+h und g-h umfasst nur die Zahlen, die in und in liegen." Ist damit gemeint, dass die Definitionsmenge nur die x enthält, die g und h beide haben? Also quasi die Schnittmenge?

Ja. smile
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist grade aufgefallen, dass ich mich gar nicht mehr gemeldet habe. Wollte nur vielen Dank sagen. Habs danach echt besser kapiert und ne 2 in der Arbeit bekommen smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Gratulation! Freude
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