Doppelpost! Probleme mit Logarithmen

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Agoros Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit Logarithmen
Hallo,
ich habe schon mehrere Male dieses Forum zu Rate gezogen und bisher halfen mir die Lösungsansätze zu verschiedenen Beispielen immer weiter, auch wenn ich selbst hier noch nie einen Beitrag verfasst habe sondern es ausreichend war die Denkweisen aus anderen Beispielen zu übernehmen und auf meines anzuwenden. Nun habe ich jedoch ein Problem, und bisher konnte mir kein Beitrag zu diesem Thema weiterhelfen, ich stehe bereits seit geraumer Zeit an folgendem Beispiel an und schaffe es nicht auf die korrekte Lösung zu kommen.

Das Beispiel lautet 3^(x+1)+9^(x-1)-972=0; die Lösung sollte x=4 ergeben.
Das Problem an der Sache: Das ganze Beispiel soll händisch soweit vereinfacht werden, dass am Ende eine Form von x=ln(....)/ln(....) herauskommt. (z.b. x=(ln(3)+ln(20)-ln(10))/(ln(9)-ln(8))

Ich habe schon diverse Methoden versucht; beispielsweise diese hier:
3^(x+1)+9^(x-1)-972=0
3^(x+1)=9^(x-1)+972
3^x*3=9^x/9+972
x*ln(3)+ln(3)=x*ln(9)-ln(9)+ln(972)
x=(ln(972)-ln(3)+ln(9))/(ln(3)*ln(9))

Insgesamt bin ich schon mehrere Stunden an diesem Beispiel gesessen zusammen mit einigen meiner Freunden und wir kommen einfach auf keinen grünen Zweig, der zur Lösung x=4 führt. Dazu sei allerdings auch gesagt, dass wir in der Schule so gut wie nie etwas mit Logarithmen zu tun hatten und uns dies auf der Uni nun auf den Kopf fällt; es ist zwar nur ein Beispiel aus dem Auffrischungskurs allerdings haben wir ein Beispiel dieser Art vorher noch nie behandelt und die mangelnde Erfahrung mit Logarithmen allgemein macht dies nicht leichter.
Ich/wir würden uns sehr über eine Antwort freuen
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Setze . Dann ist und die Gleichung wird zu einer quadratischen Gleichung in t.
Agoros Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ich vergaß den Formeleditor zu verwenden :/

Leider ist es hier ein Beispiel bei dem die Hochzahlen nicht ident sind; daher funktioniert diese spezielle Lösungsmethode denke ich nicht.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du es denn schon ausprobiert? Es ist ja nicht allzuviel Aufwand aus ein Vielfaches von zu bekommen.
Agoros Auf diesen Beitrag antworten »

Ausprobiert habe ich es noch nicht; es war nur eine Vermutung da das Beispiel unter dem Kapitel Logarithmus angeführt wurde. Ich werde es morgen ausprobieren
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit Logarithmen
3^(x+1)+9^(x-1)-972=0

Leider war dein erster Umformungsschritt zu

3^(x+1)=9^(x-1)+972

schon daneben. Doch kann man die gegebene Gleichung sofort so schreiben:

(3^x) * 3 + (9^x) / 9 - 972 = 0

Jetzt würte ich u:=3^x definieren und verwenden, dass 9^x = u^2

3 u + (u^2)/9 - 972 = 0

(u^2)/27 + u - 324 = 0

u=81 oder u=-108

Der negative Wert für u kommt nicht in Frage. Der positive führt auf die Lösung x = 4 . Dazu muss man nichtmal unbedingt Logarithmen bemühen.
 
 
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit Logarithmen
https://www.mathelounge.de/472889/proble...72-auf-umformen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dort wurde schon geantwortet und leider sogar auch eine Komplettlösung gegeben.
Crossposting ist unfair und widerspricht den Boardregeln, denn es werden mehrere Helfer unnötig gebunden!

Daher wird dieser Thread

*** geschlossen ***

@rumar: Bitte von Komplettlösungen abzusehen! Bitte dazu das Boardprinzip lesen!

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