Änderungsraten berechnen |
| 25.09.2017, 22:08 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Änderungsraten berechnen
Ich muss Änderungsraten berechnen, und nach Abgleich mit den Lösungen aus dem Internet kamen wieder verschiedene Antworten heraus. Die erste Aufgabe scheint einfach zu sein: - Berechnen Sie für h=1 die beiden Änderungsraten ÄR1 = f(xa + h) - f(xa) | das ganze durch h ÄR2 = f(xa) - f(xa-h) | auch durch h Ich hatte bei ÄR1 = -2 und ÄR2 = 4 berechnet. Im Internet sind aber noch andere Antworten mit 1,5 und 2,5; mit 2,5 und 3,5 etc.. Da die Rechnung so lang wird dass man sich fragen muss ob man das richtig macht oder nicht, ist man sich am ende des rechenweges absolut nicht sicher. Können wir hier eine Lösung finden? |
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| 25.09.2017, 22:10 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Änderungsraten berechnen Hab was vergessen, sorry.. Gegeben ist die Funktion 0,5x^2 - 3x -1 xa = 1 |
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| 25.09.2017, 23:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt nur EINE Antwort: Die beiden ÄR sind ÄR1 = [f(2) - f(1)]/1 = -1.5 und ÄR2 = [f(1) - f(0)]/1 = -2.5 Also rechne nochmals. mY+ |
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| 26.09.2017, 15:16 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, habe ich gemacht, Danke! Nächste gute Frage ist, wie ich die Änderungsraten zeichnen soll. Sind das nicht waagerechte Linien? |
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| 26.09.2017, 15:38 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommt man bei der Tangenberechnung zu 0,5x²-3x-1 zu diesem Ergebnis unten? Wie ist überhaupt die eigentliche Formel? xa sei hier wieder 1... ÄR1 = xa + 0.5·h - 3 Für xa = 1 und h = 0 ÄR1 = 1 + 0.5·0 - 3 = - 2 |
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| 26.09.2017, 17:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viele Grüße Steffen |
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| 26.09.2017, 18:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das sind sie nicht. Die Änderungsrate ist keine Gerade, sondern stellt ein Verhältnis (y-Differenz / x-Differenz) dar, ist also eine reelle Zahl. Veranschaulicht kann das Ganze mittels eines Steigungsdreieckes werden (senkrecht: y-Differenz, waagrecht: x-Differenz) mY+ |
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| 26.09.2017, 20:42 | @ri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moin Steffen, wurde mit dieser Formel nicht die ÄR berechnet? |
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| 26.09.2017, 20:46 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit (mY+): Vollzitat entfernt. Ich nehme an man muss x- und y-Werte irgendwie mit der ÄR zusammen bringen ? 
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| 26.09.2017, 21:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Der Grenzwert der Änderungsrate für h gegen Null ist die Tangentensteigung. |
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| 27.09.2017, 01:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich schon beschrieben: Die (mittlere) ÄR ist der Quotient der y-Differenz (Differenz der Funktionswerte) durch die x-Werte. Wenn die x-Werte x0 und x0 + h betragen, ist deren Differenz genau , die Funktionswerte f(x0) und f(x0 + h) Bei der Grenzwertbildung mit wird die mittlere ÄR zur momentanen ÄR mY+ |
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