Term vereinfachen

27.09.2017, 12:02	MaStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Term vereinfachen Meine Frage: Guten Tag, es geht um eine einzelne Aufgabe aus dem Bereich "Terme vereinfachen". Folgender Term soll vereinfacht werden : $\begin{eqnarray} (1- (x^2)/(y^2))/(x/y +1) \end{eqnarray}$ Es soll das Ergebnis $\begin{eqnarray} (y-x)/x \end{eqnarray}$ raus kommen, jedoch verstehe ich nicht wie man auf dieses Ergebnis kommt. Meine Ideen: Ich beschreibe hier einfach mal mit Worten, die Schritte die ich ausführen würde. 1. Addieren der Einsen zu den Bruchtermen 2. Kehrwert des zweiten Bruchs bilden 3. Ausmultiplizieren der beiden Brüche 4. Das Ergebnis kürzen
27.09.2017, 12:15	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term vereinfachen Es muss $\begin{eqnarray} \frac { y - x } y \end{eqnarray}$ lauten. Man schreibt dafür mit der dritten binomischen Formel den Zähler um und kürzt erst einmal gewaltig. Dann fasst man nur noch den Rest etwas zusammen.
27.09.2017, 13:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Manchmal hilft es auch, gewisse immer wieder auftauchende Teilstrukturen zu substituieren: Hier etwa fällt sofort auf, dass $\begin{align} x,y \end{align}$ nur in Form des Quotienten $\begin{align} \frac{x}{y} \end{align}$ vorkommt, einmal direkt und das andere Mal in der Form $\begin{align} \frac{x^2}{y^2} = \left(\frac{x}{y}\right)^2 \end{align}$ . Daher kann man gedanklich oder auch direkt $\begin{align} z=\frac{x}{y} \end{align}$ substituieren, und man bekommt den Term $\begin{align} \frac{1-z^2}{z+1} \end{align}$ , den man nun vereinfachen kann (wie erwähnt per dritter binomischer Formel). Das Beispiel hier ist so klein, dass man es auch so ohne diese Substitution hinkriegt. Aber bei größeren Formelungetümen kann sowas dann schon mal eine Erleichterung bzw. zumindest gewisse Übersichtlichkeit schaffen.

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