Sechs Lampen stehen in einer Reihe

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Merida Auf diesen Beitrag antworten »
Sechs Lampen stehen in einer Reihe
Meine Frage:
Hallo mein Sohn hat eine Aufgabe aus der Schule mitgebracht, 6. Kl. GY, die ich nicht verstehe. Kann mir da jemand einen Tipp geben, wie man an sowas rangeht?
vier Lampen stehen in einer Reihe. Zu jeder Lampe gehört genau ein Schalter. Jede Bedienung eines Schalters wechselt den Zustand der zugehörigen Lampe von aus nach ein bzw. von ein nach aus. Anfangs sind alle vier Lampen aus. Nun kommen vier Leute. Der erste soll einen Schalter betätigen. Der Zweite sieht das Ergebnis und soll zwei Schalter betätigen, der Dritte sieht wieder das Ergebnis und soll drei Schalter betätigen, der Vierte entsprechend vier.a) gib ein Beispiel für die Schaltvorgänge der vier Leute an, so dass am Ende alle vier Lampen leuchten ( kein Problem gehabt.)
b) Zeige, dass sich das entsprechende Problem auch für fünf Lampen, Schalter und Leute lösen lässt. (war nicht schwer) c)Begründe, warum sich das Problem für 6 Lampen, Schalter, Leute nicht lösen lässt (???)

Meine Ideen:
mit vier und fünf habe ich es aufgezeichnet und ausprobiert, bis beim vorletzten Schaltvorgang alle Lampen aus und beim letzten eben alle wieder an waren. Eine mathematische Regel bzw. Begründung konnte ich aber nicht ableiten. Wenn ich die hätte,könnte ich ja ableiten, warum das Problem bei 6 nicht lösbar ist.
Bitte um Tips!

LG Merida
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sechs Lampen stehen in einer Reihe
Damit eine Lampe brennt, muss ihr Schalter eine ungerade Zahl mal betätigt werden. Bei 6 Lampen sind das 6 ungerade Zahlen. Deren Summe ist gerade. Nach der Vorschrift gibt es aber bei 6 Lampen und 6 Personen insgesamt 21 Schaltungen und das ist eine ungerade Zahl. Also geht es nicht.
Merida Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sechs Lampen stehen in einer Reihe
danke Huggy, wäre nie auf so eine einfache Erklärung gekommen....
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die aktuelle Olympiadeaufgabe 570614 (6.Klasse). unglücklich
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn es schon zu spät ist, sei trotzdem auf unser Boardprinzip hingewiesen:

Zitat:
Wichtiger Hinweis
Wir unterstützen keinerlei Art von Hilfe während einer Klausur/Schulaufgabe/Ex/Prüfung/Ausarbeitung Kolloquium/Wettbewerben.

Merida, bitte beherzige das bei Deinen künftigen Fragen. Ansonsten willkommen im Matheboard!

Viele Grüße
Steffen
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, dass ich geantwortet habe, ohne die aktuellen Olympiadeaufgaben vorher durchzusehen.

Ungeachtet dessen möchte ich alle Knobelfreunde darauf hinweisen, dass das gerade-ungerade Prinzip bei vielen Knobelaufgaben hilfreich ist, manchmal sehr direkt, wie bei obigem Problem, manchmal gut versteckt, wie bei dem bekannten Nim-Spiel.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist auch wirklich schwer zu identifizieren, mir ist es auch nur aufgefallen, weil ich vor ein paar Wochen nach dem Fall mit der Zackensternaufgabe gleich mal alle durchgelesen hatte. Was in der 6.Klasse noch olympiadewürdig ist, kann drei, vier Jahre später jedem zugemutet werden.

Trifft auf die Aufgaben für die höheren Klassen nur noch bedingt zu: Die 571214 b) dürfte auch vielen Mathematikstudenten Kopfzerbrechen bereiten. Augenzwinkern
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sechs Lampen stehen in einer Reihe
Sollte man die Lösung hier nicht entfernen? Merida hat diese zwar nun jetzt, aber so kann sie noch von vielen anderen gelesen werden.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir da ziemlich unschlüssig, ob man in einem minderschweren Fall wie hier die konsequente Linie durchziehen sollte. Da haben wohl die Moderatoren die Qual der Entscheidung, und wie es aussieht hat Steffen schon entschieden.
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