Punkt C bestimmen -> Dreieck gleichschenklig + rechtwinklig

30.09.2017, 11:21

hamounm

Punkt C bestimmen -> Dreieck gleichschenklig + rechtwinklig

Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie einen Punkt C so, dass das Dreieck ABC mit A(1|1) und B(4|5) rechtwinklig und gleichschenklig ist.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wären die folgenden zwei Bedingungen:
$\begin{eqnarray*} I: \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0 \end{eqnarray*}$ (Rechtwinklig)
und
$\begin{eqnarray*} II: |\vec{AB}| = |\vec{AC}| \end{eqnarray*}$ (Gleichschenklig)

30.09.2017, 12:32

hamounm

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RE: Punkt C bestimmen -> Dreieck gleichschenklig + rechtwinklig
Der Thread kann geschlossen werden, habe die Aufgabe bereits selber gelöst!

30.09.2017, 14:35

mYthos

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Zu deinen (4) Lösungen gibt es noch zwei.
Hast du diese auch?

[attach]45319[/attach]

mY+

30.09.2017, 17:27

hamounm

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Ich habe nur die beiden Lösungen, die du auch hast.
$\begin{eqnarray*} C1(0,5|4,5), C2(4,5|1,5) \end{eqnarray*}$

30.09.2017, 21:49

mYthos

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RE: Punkt C bestimmen -> Dreieck gleichschenklig + rechtwinklig
Das kann doch nicht gut sein (!), du hast bei deinen Ideen vollkommen etwas anderes geschrieben:

Zitat:

Original von hamounm
...
Meine Ideen:
Mein Ansatz wären die folgenden zwei Bedingungen:
$\begin{eqnarray*} I: \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0 \end{eqnarray*}$ (Rechtwinklig)
und
$\begin{eqnarray*} II: |\vec{AB}| = |\vec{AC}| \end{eqnarray*}$ (Gleichschenklig)

Da ist ja der rechte Winkel bei A oder B. Jeweils sind dabei 2 Lösungen möglich.

mY+

01.10.2017, 15:06

hamounm

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RE: Punkt C bestimmen -> Dreieck gleichschenklig + rechtwinklig
Sorry, ich habe den Ansatz später korrigiert. Er lautet nun:

$\begin{eqnarray*} I: \vec{MC} \cdot \vec{MA} = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} II: |\vec{MC}| = |\vec{MA}| \end{eqnarray*}$

wobei der Punkt M(2,5|3) die Mitte der Strecke AB ist. Somit bekomme ich die beiden C's. Ich habe also keine Rechnung für den Fall, dass der rechte Winkel bei A bzw. B liegt. Die Aufgabe erfordert dies ja auch nicht.

01.10.2017, 16:28

mYthos

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RE: Punkt C bestimmen -> Dreieck gleichschenklig + rechtwinklig

Zitat:

Original von hamounm
...
Bestimmen Sie einen Punkt C so, dass das Dreieck ABC mit A(1|1) und B(4|5) rechtwinklig und gleichschenklig ist.
...

Bei dieser Angabenformulierung gibt es auch die anderen beschriebenen Lösungsmöglichkeiten.

mY+

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