Unendlich viele Kombinationen bei Linearen Gleichungssystemen |
| 01.10.2017, 11:23 | _gast_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unendlich viele Kombinationen bei Linearen Gleichungssystemen Die Skizze zeigt den Verkehrsfluss auf vier Einbahnstraßen. Die Zahlen sind Mittelwerte der Anzahlen von Fahrzeugen, die in einer Stunde zu erwarten sind. Die Verkehrsdichten f1, f2, f3 und f4 sollen berechnet werden. Wenn man annimmt, dass an keiner Kreuzung ein Stau entsteht, muss der Zu- und Abfluss an jeder der vier Kreuzungen A, B, C und D gleich sein. a) Weise nach, dass es unendlich viele Kombinationen für f1, f2, f3 und f4 gibt. b) Bestimme eie solche zulässige Kombination. Meine Ideen: Ich habe folgende Gleichungen gebildet: A=75=f1+f2 B=100+f3=300+f2 C=100+f4=25+f3 D=200=f1+f4 Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich weitermachen soll, also ich weiß nicht, wie ich es nachweisen kann. Dies liegt auch daran, dass ich nicht verstehe, was mit Kombinationen für f1, f2, f3 und f4 gemeint ist. |
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| 01.10.2017, 11:32 | PWM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Du hast ein lineares Gleichungssystem für die Unbekannten f1, ..., f4. Du kannst dieses Gleichungssystem lösen und alles weitere ergibt sich. Gruß pwm |
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| 01.10.2017, 11:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Unendlich viele Kombinationen bei Linearen Gleichungssystemen Unterm Strich hast du es hier mit einem inhomogenen, linearen Gleichungssystem zu tun. Über Lösbarkeit und Lösungsmenge gibt der Gauß-Algorithmus Auskunft. Deswegen ist die Frage, welches Vorwissen du in dieser Hinsicht mitbringst. Möglicherweise paßt das Thema eher in den Hochschulbereich. EDIT: etwas zu spät, aber ich lasse es mal stehen. |
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| 01.10.2017, 11:41 | namenlos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das habe ich versucht und bin auf Folgendes gekommen: A+B=E E=275=f1+f3 C+D=F F=275=f3+f1 E - F 0=0 Nur wie mache ich jetzt weiter bzw. was sagt mir dies? |
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| 01.10.2017, 11:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß jetzt nicht, wo du die Variablen E und F her hast. Sortiere mal die Gleichungen so, daß die Variablen f1, ..., f4 auf einer Seite und der Rest auf der anderen Seite der jeweiligen Gleichung steht. |
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| 01.10.2017, 12:01 | namenlos | Auf diesen Beitrag antworten » |
E und F sind keine Variablen, sondern meine neu aufgestellten Gleichungen Meine Umstellungen waren: A: 75=f1+f2 B: 200=f3-f2 C: 75=f3-f4 D: 200=f1+f4 Dann habe ich Gleichung A und B addiert und daraus die neue Gleichung E geformt und Gleichung C und D addiert und daraus die neue Gleichung F geformt. Die beiden neuen Gleichungen habe ich dann subtrahiert und bekam als Ergebnis 0=0. |
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| 01.10.2017, 12:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir wäre es lieber, du würdest exakt das Gauß-Verfahren anwenden. In diesem Fall subtrahierst du von der Gleichung D die Gleichung A. Dann hast du die Variable f1 nur noch in der Gleichung A. Im nächsten Schritt mußt du dafür sorgen , daß die Variable f2 nur noch in den Gleichungen A und B vorkommt. |
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| 01.10.2017, 12:16 | namenlos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Gauß Verfahren kenne ich noch gar nicht 
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| 01.10.2017, 12:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist blöd. Wieso bekommst du dann solch eine Aufgabe?
Aber ich habe dir ja gesagt, was im Prinzip zu tun ist. Einfach mal machen. 
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