Lösen von Betragsgleichung mit Quadrat und zwei Beträgen

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Samson17 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen von Betragsgleichung mit Quadrat und zwei Beträgen
Meine Frage:
Hallo,

ich verzweifel gerade an folgender Aufgabe:
.

Betragsgleichungen mit einem Betrag bereiten mir keine Probleme, quadratische Gleichungen auch nicht.



Meine Ideen:
Im ersten Schritt mache ich eine Fallunterscheidung:
1. und
2. und
3. und
4. und

Als nächstes habe ich für die quadratische Gleichung x ausgerechnet:



Wenn und , so ist die quadratische Gleichung > 0.

Ich habe gerade etwas Chaos im Kopf und weiß nicht, wie ich weiter fortfahre. Setze ich meine x1 und x2 nun in die Bedingungen/Fallunterscheidungen bzw die Gleichungen ein?

Vielen Dank im Voraus für Anstöße und Tipps!

Schöne Grüße :-)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fälle 1 und 4 kannst du zu einem zusammenfassen, in beiden gilt nämlich .

Genauso kannst du die Fälle 2 und 3 zusammenfassen, in beiden gilt .

Das vereinfacht ein wenig die Betrachtungen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



die beiden Nullstellen sind wichtig. Dann gibt es 2 Bereiche die mit |x| zu schneiden sind.
Samson17 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antworten.
Den graphischen Weg verstehe ich, aber wie wende ich das nun weiter auf die Gleichung an?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole es nochmal mit etwas anderen Worten: :Löse die beiden genannten Gleichungen und , die Vereinigungsmenge beider Lösungsmengen ist die Lösungsmenge von .


EDIT: Einen anderen Zugang zu derlei Betrags(un)gleichungen habe ich hier skizziert:

Als erstes quadrieren, was in dem Fall hier (wo auf beiden Seiten wegen der Betragsstriche garantiert nichtnegative Zahlen stehen) eine äquivalente Umformung ist! Ziel der Aktion ist es natürlich, sich der lästigen Betragsstriche zu entledigen, es folgt durch weitere Umformungen (u.a. durch Einsatz der dritten binomischen Formel)

.
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