Umrechnung Maschinenzahlen mit gegebener Basis und Exponenten?

02.10.2017, 15:58	JessicaDownunder	Auf diesen Beitrag antworten »
Umrechnung Maschinenzahlen mit gegebener Basis und Exponenten? Meine Frage: Hallo, folgendes ist gegeben: Schreiben Sie die folgenden Zahlen in normalisierter Form mit der gegebenen Basis B und der Anzahl von Ziffern t (es ist 54410_10 = 31102022_4) : (1) 1,268810^(-29) B=10, t=6 (2) 400012^3 B=2, t=16 (3) -5441104 B=4, t=8 Meine Ideen:* Zugrunde liegende Formel ist $\begin{eqnarray} F_{(B,t)} = {M \cdot B^E : \ M= 0 \vee B^{t-1} \le \|M\| < B^t , \ M, E \in Z} \end{eqnarray}$ Wie wende ich diese Formel hier an? Kann ich z.B.l zu (1) schreiben, dass bei der gegebenen Zahl B=10 und t=-29 ist? Wie würde ich das dann in B=10 und t=6 umrechnen? Edit (mY+): LaTeX angepasst.
04.10.2017, 11:16	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umrechnung Maschinenzahlen mit gegebener Basis und Exponenten? Willkommen im Matheboard! Normalisierung heißt ja zunächst, dass die Mantisse in einem bestimmten Bereich liegen muss, der von t abhängt. Du schreibst ja selbst $\begin{eqnarray} B^{t-1} \le \|M\| < B^t \end{eqnarray}$ Was gilt also für die Grenzen der Mantisse bei B=10 und t=6? Viele Grüße Steffen
04.10.2017, 16:04	JessicaDownunder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich glaube ich hab's. Die Mantisse ist beschränkt mit 10^5 \le \|M\| < 10^6 Also muss eine Mantisse in der neuen Basis mindestens 6-stellig sein, imho 126880. 1,26880 ist äquivalent zu 12688010^-5 Wir suchen jedoch eine Darstellung von 1,2688 10^-29 Also multipliziere ich den Exponenten t=-5 mit der alten also t=-29 Somit 1,2688 * 10^-34 Bei der zweiten Aufgabe: Angabe ist im Binärsystem. Mantisse ist beschränkt durch 2^15 und 2^16. 2^15 ist 32768. Wie weit komme ich damit? : 40001 - 32768 = 7233 Der Rest kann nicht durch 2^14 und 2^13 ausgedrückt werden, sondern erst durch 2^12 = 4096 Subtraktion: 7233 - 4096 = 3137 3137 - 2^11 = 3137 - 2048 = 1089 1089 - 2^10 = 1089 - 1024 = 65 65 - 2^6 = 65 - 64 = 1 1 = 2^0 Jetzt hänge ich. Bis vor kurzem hat das noch Sinn ergeben, aber ich weiß jetzt nicht mehr wie ich weiterrechnen soll.
04.10.2017, 16:17	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst statt $\begin{align} 1,2688 \cdot 10^{-34} \end{align}$ wohl eher das gesuchte $\begin{align} 126880 \cdot 10^{-34} \end{align}$ . So passt das, richtig. Bei der zweiten Aufgabe bist Du mit der binären Umwandlung fast fertig. Die 15. Stelle, die Stellen 12 bis 10, die sechste und die nullte Stelle sind also auf Eins zu setzen, dann hast Du's.
04.10.2017, 17:04	JessicaDownunder	Auf diesen Beitrag antworten »
Lieben Dank, Steffen. Das Ergebnis ist dann 1001110001000001 ? Wo kommt dann die 2^3 ins Spiel. Meine Vermutung bei der Lösung war ja, dass man das solange runterbricht bis man den Wert auch mit 2^3 darstellen kann, z.B. wäre 136 mit B = 2 und t = 8 => 2^7 * 2^3
04.10.2017, 17:09	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Mantisse ist richtig, und da sie zwischen $\begin{align} 2^{15} \end{align}$ und $\begin{align} 2^{16} \end{align}$ liegt, muss auch nicht mehr wie vorhin rumgeschoben werden, sie hat ja bereits die gewünschten 16 Ziffern. Der Exponent 3 (und damit der Faktor 2³) kann also bleiben.
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04.10.2017, 17:35	JessicaDownunder	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, vielen Dank! Du hast mir sehr geholfen!

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