Direkte Summe

03.10.2017, 08:10	BlackTiger684	Auf diesen Beitrag antworten »
Direkte Summe Meine Frage: Ich soll mehrere Rechenregeln die mit der direkten Summe in Bezug stehen für Blockmatritzen zeigen. Ich habe keine mathematischen Hintergrund und weiß nicht so recht wie ich anfange $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{a} \oplus A_{ij} = \oplus \sum\limits_{i=1}^{a} A_{ij} \end{eqnarray}$ bei dem Zeichen für die direkte Summe fehlen noch die Grenzen von j = 1 bis b, welche ich nicht wusste wie man sie im Formeleditor einfügt Meine Ideen: Im Grunde soll ich doch eine Art Kommutativität zeigen. Also dass es egal ist, ob ich erst die direkte Summe oder erst die normale Summe anwende. Bedeutet das rein inhaltlich, dass es egal ist, ob erst die Blöcke zusammengesetzt werden und dann die Summe berechnet wird oder dass erst die Summe berechnet wird und dann die Blöcke gebildet werden? Danke für eure Hilfe
03.10.2017, 08:31	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: direkte Summe Zwei Matrizen sind genau dann gleich, wenn sie die gleiche Dimensionen haben und alle Einträge übereinstimmen. Ersteres ist erfüllt wenn die Summe wohldefiniert ist (glaube ich dir mal). Für das andere reicht es die $\begin{eqnarray} (n,m) \end{eqnarray}$ Komponente für beliebiges $\begin{eqnarray} n.m \end{eqnarray}$ zu berechnen und festzustellen, dass beide gleich sind. Dazu muss man bestimmen in welchem Block der Eintrag $\begin{eqnarray} (n,m) \end{eqnarray}$ liegt. Das hängt wieder von den Dimensionen der Matrizen ab.
05.10.2017, 18:06	BlackTiger684	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid das hilft mir nicht weiter. Laut meinem Prof. sei hier ein Induktionsbeweis zu machen. Ich würde also Induktionsanfang 1 machen, weiß aber gar nicht, ob ich das dann für die Varialbe i oder j oder beide zeigen müsste.
05.10.2017, 18:15	BlackTiger684	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich das so umschreiben $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{a} \begin{pmatrix} A_i,1 & 0 & 0 \\ 0 & A_i,2 & 0 \\ 0 & 0 & A_i,b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A_1,1 + A_a,1 & 0 & 0 \\ 0 & ... & 0 \\ 0 & 0 & A_1,b + A_a,b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dann die Diagonalelemente herausziehen und das umgekehrt wieder zurückführen?

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