Sinus und Kosinus

03.10.2017, 11:05	Naduse	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus und Kosinus Meine Frage: Hallo, ich muss einfache Werte von sin bzw. cos berechnen, z.B.: $\begin{eqnarray} sin(-\frac{5\pi}{6}) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} cos(\frac{25\pi}{6}) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich weiß, dass da $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray}$ rauskommt. Aber wie berechne ich das genau, gibt's da einen Trick? MfG
03.10.2017, 11:12	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Naduse, das kommt darauf an, was du schon zur Verfügung hast, wovon du ausgehen darfst - welche Funktionswerte von sin und cos sind schon bekannt? Unbekannte Funktionswerte kannst du dann berechnen, indem du die Eigenschaften von Sinus und Cosinus (Additionstheoreme, 2pi-Periodizität, trigonometrischer Pythagoras, ...) ausnutzt und die unbekannten Werte damit auf die bereits bekannten zurückführst. Etwa für dein Cosinus-Beispiel $\begin{eqnarray} <br /> \cos(\frac{25\pi}{6}) = \cos(\frac{24\pi}{6} + \frac{\pi}{6}) = \cos(4\pi + \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}).<br /> \end{eqnarray}$ Grüße sibelius84
03.10.2017, 11:30	Naduse	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort Sibelius Ja, das weiß ich z.B. schon, dass sich die Werte immer nach $\begin{eqnarray} 2k\pi \end{eqnarray}$ wiederholen. Auch wenn ich gerade nicht drauf gekommen bin Das minus-Zeichen bei dem Sinus kann ich ja auch einfach raus ziehen. Aber wie mache ich dann mit $\begin{eqnarray} cos(\frac{\pi}{6}) \end{eqnarray}$ weiter? Das müssten doch $\begin{eqnarray} 30^\circ \end{eqnarray}$ sein, und bei $\begin{eqnarray} \frac{5\pi}{6} \end{eqnarray}$ dementsprechend $\begin{eqnarray} 150^\circ \end{eqnarray}$ . Hilft mir das irgendwie? LG
03.10.2017, 11:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -\frac{\sqrt 3} 2 \end{eqnarray}$ ist übrigens falsch. Du kannst rechnen $\begin{eqnarray} \cos \frac{\pi} 6 = \sin \frac {\pi} 3 = \sin(60°) \end{eqnarray}$ Somit hat man sich nur die Sinus-Reihe für 0, 30°, 45°, 60°, 90° zu merken. Die Werte werden aus dem gleichseitigen bzw. gleichschenkelig-rechtwinkeligen Dreieck im Einheitskreis berechnet. mY+
03.10.2017, 12:55	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ja, 30° = pi/6 usw., demnach auch sin(30°) = sin(pi/6), usw. Für die Werte von Sinus und Cosinus gibt es eine schöne "Waschmaschinentabelle": https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_b...131247197238450 Ich hätte gedacht, dass Google da schönere Bilder liefert. Das war das einzige Beispiel, das ich gefunden habe, das die wunderschöne Eselsbrücke mit den Wurzeln benutzt: Sinuswerte für 0°, 30°, 45°, 60°, 90°: "einhalb-wurzel-NULL - einhalb-wurzel-EINS - einhalb-wurzel-ZWEI - einhalb-wurzel-DREI - einhalb-wurzel-VIER". Beim Cosinus genau rückwärts. So, Tag der deutschen Einheit - AfD stärkste Kraft in Sachsen - und Feiertag, also viel Zeit - direkt mal eine 0°-Wäsche machen Grüße sibelius84

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