Lineare Algebra: Untervektorraum, Dimension, Basis |
| 03.10.2017, 14:12 | Daniel3001 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Algebra: Untervektorraum, Dimension, Basis Hallo zusammen! Ich hänge gerade am letzten Thema für die Algebra Klausur am Donnerstag. Bis hierhin habe ich alles gut verstanden, allerdings bereitet mir das letzte Thema etwas Probleme. Vielleicht kann mir jemand ein paar Ideen oder einen Lösungsansatz liefern! Aufgabe: In R spannen die Polynome f1(x)= x^3+x-1 f2(x)= x^2-x+2 f3(x)= 2x^3-x2+1 f4(x)= x^3-x^2-x+2 f5(x)= x^3+x^2+1 einen Untervektorraum U auf. Bestimmen Sie die Dimension, geben Sie eine Basis an, und bestimmen Sie die Koordinaten bzgl. dieser Basis. Danke für Eure Hilfe! Meine Ideen: Ich habe mal angefangen, habe aber keine Ahnung, ob das richtig ist. Hier mein Ansatz: Basis B = (1, z, z^2, z^3) Bf1 (-1 1 0 1) Bf2 (2 -1 1 0) usw.. ist der Ansatz richtig? |
||
| 03.10.2017, 15:12 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, deine Angabe ist unvollständig. Erstens: In welchem Vektorraum findet das ganze statt? Du schreibst was von R, aber es ist nicht klar was R sein soll. Du hast Polynome in x. Was haben die z in deinen Ideen mit dem ganzen zu tun? Bzw. was genau willst du dort eigentlich machen? |
||
| 03.10.2017, 15:21 | Dave98 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey tatams, es geht um den Vektorraum [\mathbb R]][x]. Ersetz das "z" dort unten durch ein "x", ich habe mich dort verschrieben. Meine Idee war es die Polynome in Vektoren "umzuschreiben". LG |
||
| 03.10.2017, 15:28 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Elemente eines Vektorraums heißen Vektoren. Deine Polynome sind Teil eines Vektorraums, sind also bereits Vekoren; da braucht es nichts umzuschreiben. Was du zeigen könntest ist, dass in der Tat B eine Basis von U ist. |
||
| 05.10.2017, 17:21 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ist das eine Basis? Was ist eine Basis? Wikipedia: "Basis". -> “Jedes Element von V lässt sich als Linearkombination von Vektoren aus B darstellen und diese Darstellung ist eindeutig.“ Ist b1=(1,0,0,0), b2=(0,1,0,0), b3=(0,0,1,0), b4=(0,0,0,1) eine Basis für den Unterraum U = span((-1,1,0,1), (2,-1,1,0), …) ? Ja, wenn jeder Vektor f1 bis f5 sich eindeutig als Linearkombination von b1 bis b4 darstellen lässt: a * (1,0,0,0) + b * (0,1,0,0) + … = (-1,1,0,1) Das ist ein LGS mit einer regulären Matrix A auf der linken Seite. Damit ist die Lösung für a, b, c, d eindeutig. Damit ist b1, b2, b3, b4 eine Basis. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
