Minkowski Summe |
| 03.10.2017, 17:36 | Newbie2222 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Minkowski Summe ich habe eine Frage zur Minkowski Summe in Bezug auf Vektorräume. Ich weiß wie die Minkowski-Summe definiert ist. Mein Problem ist folgendes: Ich verstehe derzeit nicht, wie ich mit der Minkowski-Summe zeige, dass etwas Teilraum ist. Wir hatten in der Vorlesung in etwa folgendes Satz: Sei V ein IK-Vektorraum. Sei n eine natürliche Zahl und seien v1,...,vn aus V. Dann gilt Span(v1,...,vn) ist Teilraum von V. Den Satz selbst finde ich ziemlich verständlich, den Beweis dazu nur nicht. Bewiesen haben wir das wie folgt: Span(v1,...,vn) = IK*v1+...+IK*vn Da IK*v1,..., IK*vn jeweils Teilräume von V sind, gilt auch Span(v1,...,vn) Teilraum von V. Mein Problem ist, dass ich zwar die Definition von der Minkowski-Summe finde, aber keine Infos darüber, wie ich mithilfe der Minkowski-Summe solch einen Teilraum nachweise... könnt Ihr mir da helfen? vielen Dank im Vorraus und beste Grüße. |
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| 03.10.2017, 19:29 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Newbie2222, ein "(linearer) Teilraum" bzw. "Untervektorraum" hat ja eine Definition. Kannst du die nicht einfach nachrechnen? Den Beweis finde ich SEHR knapp. Riecht für mich nach einem Prof, der es eilig hatte ;-) Kannst es ja auch hier einfach mal mit den Punkten aus der Definition eines Untervektorraums versuchen. (nichtleer, Summe aus zwei Elementen liegt wieder drin, und zu einem Vektor x liegt auch der mit einem beliebigen Skalar a multiplizierte Vektor ax wieder drin) Ich glaube übrigens, die Minkowski-Summe ist einfach nur die Summe von Vektorräumen und wird nicht gängigerweise so bezeichnet, oder? Oder ist damit etwas Spezielleres gemeint? Falls ich mich irre oder was übersehe, sag Bescheid. Grüße sibelius84 |
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| 03.10.2017, 19:59 | Newbie2222 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo sibelius84, vielen Dank für Deine Antwort. Ich glaube da habe ich mich etwas falsch ausgedrückt. Den Beweis über die Teilraumkriterien kann ich führen bzw. die Kriterien einfach nachrechnen. Ich weiß nicht ob das der normale Begriff ist oder nicht, aber bei uns hieß es Minkowski-Summe, die hat unser Prof. aber leider nicht wirklich eingeführt und sowas wie ein Script haben wir leider auch nicht. Aber genau, es ist im wesentlichen nur die Summe, in etwa so def.: Seinen A,B Teilräume von V, dann ist A + B :={a+b|a aus A, b aus B}. Und ja; unser Prof. legt nicht viel Wert auf auführliche Beweise. :/ Mein Problem ist, dass ich einen Unterraum nicht Mithilfe der Minkowski-Summe zeigen kann und nun vor der Klausur befürchte, dass eine Aufgabe kommt, in dem wir genau das tun sollen. Beste Grüße! |
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| 03.10.2017, 20:17 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es wurde benutzt, dass die Minkowski-Summe von Teilräumen wieder ein Teilraum ist. |
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| 03.10.2017, 20:54 | Newbie2222 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort. Das erklärt mir den Beweis. Toll das in diesem Forum so schnell und konstruktiv geholfen wird! 
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