Vielleicht eine e-Funktion

03.10.2017, 18:41	Ogami	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht eine e-Funktion Meine Frage: Hallo zusammen Ich habe eine Frage zu folgendem Ausdruck $\begin{eqnarray} y(x)=sin(\sqrt{a} x) \end{eqnarray}$ was habe ich wenn a<0 ist? Danke und Gruß Meine Ideen: Ich vermute eine e-Funktion weiß aber nicht wie die aussehen soll
03.10.2017, 19:23	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ogami, ich fürchte, dann landest du im Komplexen. Denn es gilt ja $\begin{eqnarray} e^{iz} = \cos(z)+i\sin(z) \end{eqnarray}$ , mithin $\begin{eqnarray} \sin(z) = \frac{1}{2i}(e^{iz}-e^{-iz}) \end{eqnarray}$ , also für $\begin{eqnarray} a=-\alpha \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \alpha>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin(\sqrt{-\alpha}z) = \sin(i\sqrt{\alpha}z) = \frac{1}{2i}(e^{-\alpha z} - e^{\alpha z}) = i\sinh(\alpha z) \end{eqnarray}$ . Genauer gesagt, landest du also im rein Imaginären. Aber keine Sorge - ich hab' gehört, da soll's ganz nett sein ;-) Grüße sibelius84
03.10.2017, 21:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist zum Schluss die Wurzel abhanden gekommen ... $\begin{eqnarray} \sin(\sqrt{-\alpha}z) = \sin(i\sqrt{\alpha}z) = \frac{1}{2i}(e^{-\sqrt{\alpha} z} - e^{\sqrt{\alpha} z}) = i\sinh(\sqrt{\alpha} z) \end{eqnarray}$ mY+

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