Vollständige Induktion mit Fakultät

04.10.2017, 15:58	Disser	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion mit Fakultät Meine Frage: Hallo! Ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe: 11!+22!+33!+ ... + nn! = (n+1)!-1 Induktionsanfang ist klar ich habe nur ein Problem mit dem Induktionsschritt. Das ist der Lösungsweg: Die Schritte lauen ja für die rechte Seite: (1)= (n+1)! + (n+1)·(n+1)! - 1 (2)= (n+1)!(1+(n+1))-1 (3)= (n+2)! - 1 Doch wie komm ich auf den (2) Schritt? Ich weiß, dass hier das Distributivgesetz benutzt wird und das (n+1)! ausgeklammert wird. Laut Distributivgesetz ist ja: ab+ac = a(b+c) Müsste es dann nicht so lauten: (n+1)! * [(n+1)-1] ?? Bitte um eine Erklärung Mit freundlichen Grüßen! Meine Ideen: In der Frage enthalten
04.10.2017, 16:30	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion mit Fakultät In Schritt (1) stehen 3 Summanden, nämlich (n+1)! (n+1)·(n+1)! - 1 Nur aus den beiden ersten Summanden wird (n+1)! ausgeklammert gemäß Distributivgesetz, -1 bleibt so stehen. Daher ist (2) völlig korrekt.
04.10.2017, 17:11	Disser	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort! Aber braucht man beim Distributivgesetz nicht 3 verschiedene Summanden? Wieso kann ich dann aus 2 Summanden das Distributivgesetz bilden? Und bedeutet das, dass (n+1)·(n+1)! das selbe ist wie (1+(n+1)) ?
04.10.2017, 17:24	Disser	Auf diesen Beitrag antworten »
Und bedeutet das, dass (n+1)·(n+1)! das selbe ist wie (n+1)! * (1+(n+1)) ? **
04.10.2017, 17:31	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Distributivgesetz wie von Dir zitiert ist einfach ein Rechengesetz für das Faktorisieren einer Summe bzw. das Auflösen einer Klammer. Für eine Summe benötigt man mindestens 2 Summanden. 2 Summanden sind aber auch genug, um das Gesetz aufzustellen, denn das läßt sich dann leicht auf längere Summen übertragen. Du hast hier eine Summe der Form a + ab + c Mit Distributivgesetz wird das dann zu a(1 + b) + c Aus c wollen wir kein a rausziehen, denn sonst stünde da a(1 + b + c/a) was uns nichts nützt. (n+1)·(n+1)! ist etwas völlig anderes als (1+(n+1)) , denn letzteres ist gleich (n+2). (n+1)·(n+1)! ist auch etwas anderes als (n+1)! (1+(n+1)), denn letzteres ist gleich (n+1)! * (n+2) = (n+2)!.
04.10.2017, 18:11	Disser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh danke! Gleichung: (n+1)! - 1 + (n+1) * (n+1)! Im Grunde kann ich auch die -1 nach hinten packen: (n+1)! + (n+1) * (n+1)! - 1 und dann mit ein 1 dazu denken. denn (n+1)! 1 ist das selbe wie (n+1)!: also: (n+1)! * 1 + (n+1) * (n+1)! - 1 daraus folgt laut Distributivgesetz: (n+1)! * (1 + (n+1)) - 1
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04.10.2017, 18:19	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Und nicht vergessen: Fakultäten sind Produkte (Punktrechnung), die in Summen vor Strichrechnung gehen.

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