Überbuchung Binomialverteilung

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Herbert12 Auf diesen Beitrag antworten »
Überbuchung Binomialverteilung
Meine Frage:
Hallo, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, die wir heute in einer Vorlesung bekommen haben.
Herr Meier betreibt ein Sterne Restaurant. Bei einer Online-Reservierung wird die Kreditkartennummer festgehalten, falls der Gast nicht erscheint, wird eine Pauschale von 30? abgebucht. Herr Meier nimmt an einem Abend 25 Reservierungen für seine 20 Tische an, denn erfahrungsgemäß werden nur 80% der Online-Reservierungen wahrgenommen. Er kalkuliert mit einem durchschnittlichen Umsatz von 200? pro Abend. Um Gaste zu entschädigen, die reserviert haben, denen aber kein Tisch angeboten werden kann, gibt er Gutscheine über 100? pro Essen an einem anderen Abend aus. Ermitteln Sie den zu erwartenden Umsatz für einen Abend.


Meine Ideen:
Was der Herr Meier für die überbuchten Plätze bezahlen muss, das habe ich schon ausgerechnet. Das ist auch logisch für mich. Ich habe die Wahrscheinlichkeiten für 21,22,23,24 und 25 Tische berechnet und diese dann mit der entsprechenden Anzahl( z.B. 2*P(x=22)) multipliziert. Die Ergebnisse addiert und das ganze dann mit 100? multipliziert. Ergibt 78,40 ? für den Abend Verlust. Aber wie rechne ich den Gewinn? Einfach das ganze, wie bei Verlust, nur von 1-20 und das multipliziert mit 200? Und die 30 ? dann für 25 Tischreservierungen genauso also von 21-25 und dann multipliziert mit 30 ? Oder liege ich da total falsch?
Danke für jegliche Hilfe im voraus :-)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten führen wir erstmal die Zufallsgröße

... Anzahl der wahrgenommenen Reservierungen

ein, von der kennen wir die Verteilung, nämlich .

Zitat:
Original von Herbert12
Aber wie rechne ich den Gewinn? Einfach das ganze, wie bei Verlust, nur von 1-20 und das multipliziert mit 200? Und die 30 ? dann für 25 Tischreservierungen genauso also von 21-25 und dann multipliziert mit 30 ?

Die 25 Tischreservierungen zu je 30€ sind eine fixe Größe, d.h., vom Zufall unabhängig.

Dann kommen hinzu für den normalen Restaurantumsatz.

Wo du den Verlust für die Gutscheine (das sind ) hinbuchst, ob zu Umsatz (dann mit negativem Vorzeichen) oder zu den Kosten, musst du wissen.
Herbert12 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für deine Antwort. Jedoch verstehe ich nicht, warum die Reservierungsgebühr eine feste Größe ist. Das bezahlen doch nur die Leute, die ihren gebuchten Tisch doch nicht nehmen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt, das hab ich falsch gelesen. Ok, lässt sich aber auch reparieren (d.h. mit X darstellen) - versuch es mal.
HerrThiessen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Überbuchung Binomialverteilung
Wenn man tatsächlich jeden Fall betrachtet kann man folgende Tabelle erstellen:
Personen Wahrscheinlichkeit Gewinn
0. P(X=0) (25-0)*30 + 0*10
1 P(X=1) (25-1)*30 + 1*10
2 P(X=2) (25-2)*30 + 2*10
....
Allgemein:

Und dann noch für die Fälle über 20:
21 P(X=21) (21-20)*100
22 P(X=22) (22-20)*100
Allgemein:

Wenn man beide Formeln zusammenrechnet (mit manchen Taschenrechnern geht das) erhält man den erwarteten Gewinn.
Das könnte man jetzt mit einem erwarteten Gewinn von 200€ vergleichen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
g
Ich denke, du hast den Satz

Zitat:
Original von Herbert12
Er kalkuliert mit einem durchschnittlichen Umsatz von 200€ pro Abend.

missverstanden: Das ist sicher als 200€ pro erschienem Gast (!) gemeint. Oder denkst du im Ernst, eine Sterne-Restaurant hat bei 20 Gästen insgesamt nur 200 € Gesamtumsatz (denke u.a. auch an die 30€ "Strafe" für Nichterscheinen trotz Bestellung).
 
 
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