Teilbarkeitsaussage |
| 04.10.2017, 20:30 | c.r.n. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilbarkeitsaussage Gegeben ist die folgende Behauptung (B): Für alle n Element N* gilt: 6 ist ein Teiler von (10^n)-4. 1. Formulieren Sie die Behauptung (B) mit Begriffen, Symbolen der Kongruenzrechnung. 2. Wenden Sie die Behauptung (B) an, um zu prüfen, ob die Zahl 2018 durch 6 teilbar ist. Hinweis: Stellen Sie die Zahl 2018 als Summe von Zehnerpotenzen dar, um (B) anzuwenden. 3. Beweisen Sie die Behauptung! Meine Ideen: Das Gleichheitszeichen steht bei 1. für das Kongruenzzeichen. zu 1. (10^n)-4 = 0 (modul 6) oder (10^n) = 4 (modul 6) zu 2. 2*10^3 + 0*10^2 + 1*10^1 + 8*10^0 zu 3. eventuell durch vollständige Induktion. Komme aber im Induktionsschritt nicht weiter. i.A. Die Behauptung gilt für das kleinste Element n=1 n element N. 10^1-4=6 6|6 i.V. Die Behauptung gelte für ein beliebiges aber festes n element N. i.S. n--> n+1 (10^n+1)-4 =10^n *10^1 - 4 =1*10^n + 9*10^n - 4 =10^n - 4 + 9*10^n |
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| 05.10.2017, 00:23 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu 1. Sollte stimmen Zu 2. Und was ist deine Schlussfolgerung? Du musst ja irgendeinen Bezug zu herstellen. Zu 3. Nutze für die Induktion besser die Darstellung |
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