Schachtel für Schokolinsen

05.10.2017, 11:49

Ascareth

Schachtel für Schokolinsen

Hallo zusammen,

in den PDFs sind die Aufgaben und die Lösungen formuliert, die meiner Frage zu Grunde liegen. Bis Aufgabe d) (1) komme ich damit zurecht, aber Kommentare auch zu den Lösungswegen der bis dahin zu bearbeitenden Aufgaben, werden von mir immer gerne gehört.

Meine Frage zielt speziell auf d) (2). In den Lösungen zu d) (2) wird beschrieben, dass für den Punkt Fa die Bedingung von x3 gesetzt wird und daraus Ungleichungen formuliert werden. Diese gelösten Ungleichungen geben dann den Bereich an, in welchem a zu verorten ist. Habe ich das soweit richtig verstanden?

Meine Frage: Wenn lediglich x3 als Bedingung gesetzt wird, woher weiß ich dann, dass der Punkt sich auf der Geraden SB befinden muss? Da a auch in den Koordinaten von Fa für x1 und x2 auftritt, warum reicht es anscheinend aus, wenn also lediglich x3 als Bedingung gesetzt wird?

LG, Asca

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05.10.2017, 14:11

mYthos

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Wenn $\begin{eqnarray*} F_a \end{eqnarray*}$ auf der Strecke $\begin{eqnarray*} SB \end{eqnarray*}$ zu liegen kommen soll, muss dessen $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ -Koordinate zwischen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$ betragen (vgl. dazu die $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ -Koordinaten von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ ).
Nun stelle dazu die entsprechenden Ungleichungen auf:

$\begin{eqnarray*} (1) \ 0 \leq \frac{32-6a}{6-a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2) \ \frac{32-6a}{6-a} \leq 8 \end{eqnarray*}$

und bestimme die Schnittmenge* der Lösungsmengen der beiden Ungleichungen.
Beachte dabei, dass der Nenner stets $\begin{eqnarray*} 6 - a > 0 \end{eqnarray*}$ ist.

(*) Beide Bedingungen gelten zugleich

Die in Frage kommenden Werte von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ setze abschließend in die $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ - und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ -Koordinaten von $\begin{eqnarray*} F_a \end{eqnarray*}$ ein, sie werden durchwegs positiv sein.
Im Abschnitt d) der Aufgabenstellung steht explizit, dass der Punkt $\begin{eqnarray*} F_a \end{eqnarray*}$ der Schnittpunkt der Deckflächenebene $\begin{eqnarray*} EGH_a \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} SB \end{eqnarray*}$ ist, also liegt dieser ohnehin auf der Geraden $\begin{eqnarray*} SB \end{eqnarray*}$ .
Die vordem errechnete Bedingung für $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ stellt gleichzeitig sicher, dass sich der Punkt auch auf der Strecke (!) $\begin{eqnarray*} SB \end{eqnarray*}$ befindet.

mY+

08.10.2017, 10:22

Ascareth

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Ok, vielen Dank. Ich verstehe.

Ich hätte noch eine Frage (eventuell OT aber) im Zusammenhang zur vorliegenden Aufgabe. Unter a) (2) soll der Punkt F berechnet werden. Nun ist das eigentlich recht einfach wie ich finde. Leider aber konnte ich in der Prüfung diese Aufgabe nicht lösen. Kurze Zeit nach der Prüfung aber fiel es mir plötzlich wie die sprichwörtlichen Scheuklappen von den Augen und ich hatte den Lösungsweg. Es scheint, als würde mein formal-logisches und analytisches Denkvermögen in Stresssituationen den "Bach herunter" gehen und ich nur noch bekannte Konzepte umsetzen können. Was kann man in solchen Situationen tun? (Ist etwas Offtopic, aber ich wollte diese Frage in diesem Zusammenhang stellen, um zu verdeutlichen, dass ich selbst mit relativ einfachen Aufgaben wie a) (2) in Prüfungssituationen gewisse Probleme habe. Hat diesbezüglich vielleicht jemand eine Idee?

Vielen Dank im Voraus,
Ascareth

09.10.2017, 12:56

Ascareth

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Eins noch: Könntest du mir noch einmal etwas anschaulicher erklären, aus welchem Grund du gerade die x3 Koordinaten von Fa für die Ungleichungen nimmst?

09.10.2017, 15:14

mYthos

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Die Pyramide steht auf der x-y - Ebene und es ist B = (8; 8; 0) und S = (0; 0; 8)

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Daher können sich die x3-Werte aller Punkte (F_a) auf der Strecke BS nur zwischen 0 und 8 bewegen.
Das Gleiche könnte man allerdings auf Grund der Angabe (für S und B) auch für die x1- oder x2-Werte aussagen.
Die Lösungsmenge der daraus resultierenden Ungleichungen ist immer die gleiche.

mY+

09.10.2017, 15:16

Ascareth

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ah ok. dann ist es also für die Lösungsmenge a unerheblich, ob ich x1, x2 oder x3 für die Ungleichungen nehme.

Danke! smile

09.10.2017, 15:37

mYthos

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Ich habe noch die Skizze eingefügt und den Sachverhalt markiert.

mY+

10.10.2017, 18:11

Ascareth

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Zitat:

Original von mYthos

Das Gleiche könnte man allerdings auf Grund der Angabe (für S und B) auch für die x1- oder x2-Werte aussagen.
Die Lösungsmenge der daraus resultierenden Ungleichungen ist immer die gleiche.

mY+

Das hat es noch einmal eindeutig für mich gemacht. Ich hatte immer nicht verstanden, aus welchem Grund man gerade auf x3 abzielt. Da es aber offensichtlich für die Bestimmung von a unerheblich ist, ob x1 oder x2 oder x3 genommen wird, verstehe ich jetzt wie es funktioniert.

Vielen Dank! smile

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