Begleitendes Dreibein - Kreuzprodukt der Vektoren

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Angino Auf diesen Beitrag antworten »
Begleitendes Dreibein - Kreuzprodukt der Vektoren
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu den Kreuzprodukten des Tangentenvektors (T), des Hauptnormalenvektors (N) und des Binormalenvektors (B).
Es gilt ja Folgendes:




Meine Ideen:
Das Kreuzprodukt selbst ist jedoch nicht kommutativ, deshalb dürfte ja zum Beispiel nicht gelten, oder?

Allerdings ist mir das dann anschaulich nicht wirklich klar. Warum ist die Reihenfolge hier entscheidend?
Alle Vektoren stehen ja hier senkrecht aufeinander und so müsste dann doch auch den Tangentenvektor bilden.

Kann mir hier jemand weiterhelfen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begleitendes Dreibein - Kreuzprodukt der Vektoren
Es ist . Er ist also Kollinear zum Tangentialvektor, ist es aber wegen des Faktors nicht.
Angino Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begleitendes Dreibein - Kreuzprodukt der Vektoren
Danke für deine Antwort.

Das mit der Anti-Kommutativität habe ich auch schon zum Kreuzprodukt in Wikipedia gefunden, aber trotzdem ist das für mich noch nicht richtig nachvollziehbar.

Woher weiß ich, dass ich zum Beispiel bei als erstes N nehmen muss anstatt B? Hat das was mit dem Rechtssystem zu tun?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begleitendes Dreibein - Kreuzprodukt der Vektoren
Genau damit. Ein begleitendes Dreibein bekommst du unabhängig von der Reihenfolge der Faktoren. Forderst du, dass der Tangentialvektor in eine bestimmte Richtung zeigt ("vorwärts"), so legt die Bedingung "Rechtssystem" alle weiteren eindeutig fest.
Angino Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begleitendes Dreibein - Kreuzprodukt der Vektoren
Ah, okay..jetzt habe ich es verstanden. Danke smile .

Habe als gerätselt, warum dies in der Reihenfolge so sein muss. Aber dann ist es jetzt klar.
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