Wie viele Kombinationsmöglichkeiten, v 1er in Array der Länge n zu verteilen?

05.10.2017, 22:13	mister_xyz	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie viele Kombinationsmöglichkeiten, v 1er in Array der Länge n zu verteilen? Meine Frage: Angenommen ich habe ein mit 0 vorinitialisiertes Array der Länge n, also [0,0,...,0] und ich möchte v 1ser darin verteilen, d.h. v Nullen durch 1ser ersetzen. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es da? Binomialkoeffizient "n über v"? (Es gilt natürlich {v<n} $\begin{eqnarray} \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Binomialkoeffizient "n über v"
05.10.2017, 22:47	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Du willst ja aus den n Positionen v Stück auswählen, auf die du die Einsen verteilst. Und die Anzahl der Möglichkeiten dafür ist gerade $\begin{eqnarray} \binom nv \end{eqnarray}$ .
06.10.2017, 00:09	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst es auch so sehen: es gibt n! Permutationen aber v!(n-v)! sind nicht unterscheidbar, ergo $\begin{eqnarray} \frac {n!}{v!(n-v)!} \end{eqnarray}$
06.10.2017, 11:34	mister_xyz	Auf diesen Beitrag antworten »
ich war mir nur deshalb nicht sicher, weil wenn ich ein Array der Länge n habe (mit lauter Nullen drin) und eine "1" und eine "2" reintun möchte, da ist ja die Kombinationsmöglichkeit eine andere: Weil es da auf die Reihenfolge ankommt. Ist z.B. n=3 und v=2, bestehend aus {1,2}, da muß ich ja in der Reihenfolge unterscheiden: [012] , [021] , [102] , [201] , [120] , [210]....hier muß eine Unterscheidung stattfinden, weil man "1" von "2" unterscheiden kann.....aber bei lauter 1sen existiert so eine Unterscheidung nicht: [011] , [101] , [110]
06.10.2017, 16:18	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ verschiedene Objekte mit der Vielfachheit $\begin{eqnarray} n_i \end{eqnarray}$ hast, dann liegt eine multinomiale Verteilung vor. Insbesondere gilt $\begin{eqnarray} M=\frac{\left(n_1+n_2+ \cdots+n_i\right)!}{n_1!\cdot n_2!\cdots n_i!} \end{eqnarray}$ Beispiel: das Wort "MISSISSIPPI"
06.10.2017, 18:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@mister_xyz Das A und O ist es sauber abzugrenzen, was für Konfigurationen du eigentlich betrachten willst. Eben sprachst du noch von "Array der Größe $\begin{align} n \end{align}$ , darunter $\begin{align} v \end{align}$ Einsen, der Rest Nullen", dann kommst du mit einer ganz anderen Fragestellung wo plötzlich Zweien auftauchen und du das ganze nur mit einem recht dürftigen "n=3 und v=2, bestehend aus {1,2}" (?) beschreibst. Etwas genauer und klarer darf es schon sein - man sollte nicht immer erst aus den Beispielen errätseln müssen, was denn nun damit gemeint ist.
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06.10.2017, 19:54	mister_xyz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube eigentlich ist die Frage sowieso schon beantwortet: Ich habe ein Array der Länge n und die Einträge des Arrays sind allesamt mit 0 vori6nitialisiert, also [0,...0] und das Ganze hat jetzt die Länge n. Jetzt gebe ich genau v 1ser hinein (die natürlich die Nullen ersetzen). D.h. konkret: Das Array der Länge "n" besteht aus "v" 1sern und "n-v" Nullen. Wie viele Möglichkeiten gibt es da?

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