Rationale Zahlen und ggT : Pi, Wurzel 2 und e |
06.10.2017, 12:30 | FinalBossCrypto | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rationale Zahlen und ggT : Pi, Wurzel 2 und e habe da noch eine kleine Frage aus der Klausur neulich: Warum gilt in ? Ich habe absolut keine Idee wie ich mit Hilfe der ggT Rechenregeln von Wurzel 2 und Pi auf e kommen soll. (de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler#Rechenregeln) Hat es irgendwas damit zu tun dass ein Körper ist? Und somit jede Zahl jede andere teilt? (Wenn ich mich recht erinnere) |
||
06.10.2017, 12:35 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rationale Zahlen und ggT : Pi, Wurzel 2 und e Seien drei beliebige reelle Zahlen alle ungleich 0. Dann gilt in . Das liegt daran, dass und . Und dass jeder weiterer Teiler von auch teilt. Der ggT ist hier also nicht eindeutig und jede Zahl (ausser der 0) ist ein ggT von und . |
||
06.10.2017, 14:06 | FinalBossCrypto | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke schonmal. Ich war auch bis und . Dass jeder Teiler von x und y dann auch z teilt, verstehe ich auch noch. Aber ich sehe noch nicht ganz den Punkt, warum dass dan nicht eindeutig ist Ich kann es natürlich einfach akzeptieren, aber würde gerne die mathematischen Annahmen dahinter verstehen: Wenn und gilt, folgt ja: und für ein Umformen dieser Gleichungen nach bzw. gibt immer eine Lösung, egal welche Zahlen man einsetzt. Und dass ist der Grund warum man sagen kann, jede Zahl teilt jede Zahl? Und somit dass ggT von und ist? |
||
06.10.2017, 14:17 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein ggT von ist definiert als so dass (a) teilt sowohl als auch (b) Jede weitere Zahl welche und teilt, teilt . (a) sagt ist ein Teiler, (b) sagt es ist im Sinne der Teilbarkeit die größte Zahl mit der Eigenschaft. Daher der Name größter gemeinsamer Teiler. Man kann nachrechnen, dass für und die Zahl die Eigenschaften (a) und (b) erfüllt. Außerdem kann man zeigen, dass ebenfalls Eigenschaften (a) und (b) erfüllt. Beide sind also ggT's, offenbar ist , also ist der ggT nicht eindeutig. |
||
06.10.2017, 14:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
In jedem Ring ist der ggT(a,b) nur bis auf Einheiten eindeutig. Da in einem Körper alle von 0 verschiedenen Elemente Einheiten sind, ist es mit der Eindeutigkeit nicht weit her. |
||
06.10.2017, 14:47 | FinalBossCrypto | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank Euch beiden. Habe es hoffentlcih verstanden |
||
Anzeige | ||
|
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |