Beweis |
| 06.10.2017, 19:53 | Matheneuling1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis Sei a > 0. Dann ist jede Lösung x der Gleichung x − a ln x + 1 = 0 größer als 1. Ich überlege schon, wie ich das machen kann, komme aber nicht dahinter. Kann mir jmd bitte einen Tipp geben. Vllt ein indirekter Beweis? |
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| 06.10.2017, 20:21 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeig doch einfach die Kontraposition: |
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| 06.10.2017, 20:26 | Matheneuling1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Aber was ist die Idee jetzt. Wie kann ich das zeigen? |
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| 06.10.2017, 20:30 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schätze den ln ab. Das ist ein Einzeiler. |
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| 06.10.2017, 20:36 | Matheneuling1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst x>a ln(x) für 0<x<=1 ? |
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| 06.10.2017, 20:41 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich noch weitaus trivialer. |
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| 06.10.2017, 20:47 | Matheneuling1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie genau? |
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| 06.10.2017, 20:49 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist wohl zu offensichtlich... Für den besagten Bereich gilt ln(x)<0. |
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| 06.10.2017, 20:56 | Matheneuling1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso 
Woher weist du, dass x−aln(x)+1>0 ist- Das mit dem größer 0? |
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| 06.10.2017, 21:29 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein wenig mehr Eigenanteil deinerseits wäre angebracht. Insbesondere, weil Du die Frage im Hochschulbereich gestellt hast und ich somit davon ausgehe, dass Du studierst. Wenn Du weisst, dass gilt. Was ist dann mit ? Was folgt daraus für ? (Anmerkung: Benutze bitte die Vorschaufunktion. Dein Minuszeichen ist bereits zum zweiten mal als Code − übertragen worden) |
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| 06.10.2017, 21:47 | Matheneuling1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid. Also wenn dann folgt also |
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| 06.10.2017, 22:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, etwas ausführlicher Es kann also in diesem Bereich keine Nullstelle geben. Ist Dir klar, weshalb wir damit deine Aussage bewiesen haben? |
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| 07.10.2017, 08:30 | Matheneuling1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich tue mich da noch scher. Zwischen 0 und 1 gibt es keine Nullstelle, d.h aber nicht dass es dann bei x>1 eine gibt? 
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| 07.10.2017, 11:08 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig und es gibt auch nicht zu jedem x ein a, so dass x Nullstelle ist. Das wurde aber auch nicht behauptet. Die Aussage war: Wenn es Lösungen der Gleichung gibt, dann sind sie größer als 1. Mit Schulwissen kann man zeigen, dass f(x)=x-aln(x)+1 bei x=a ein Minimum besitzt. Ist dessen Funktionswert größer als Null, kann logischerweise auch keine Nullstelle existieren. Es gibt demnach erst ab etwa a=3.6 überhaupt eine Lösung, die dann zwangsläufig sogar größer als 3.6 ist. Aber so genau war es ja nicht gefragt. |
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| 07.10.2017, 11:40 | Matheneuling1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Helferlein. Jedoch ist mir nicht ganz klar, warum wir die Aussage bewiesen haben. Wir haben zwischen 0 und 1 keine Nullstelle. Wie kommt man darauf, dasss dann auf die Aussage: Wenn es Lösungen der Gleichung gibt, dann sind sie größer als 1. |
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| 07.10.2017, 23:52 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis
Wir haben gezeigt, dass es keine Lösung geben kann, die kleiner oder gleich 1 ist. Also muss ja jede (eventuell vorhandene) Lösung größer als eins sein. Eine andere Möglichkeit gibt es schließlich nicht. In dem Satz wird nicht behauptet, dass es Lösungen gibt. Je nach Wahl von a existieren Lösungen (z.B. für a>3,6) oder nicht (z.B. für a<3). |
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| 08.10.2017, 08:56 | Matheneuling1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Vielen Dank Helferlein 
Wir oder eher du hast den Beweis mit Kontraposition durchgeführt, geht das auch mit Widerspruch? |
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