Differentialgleichung

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sammygreen Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung
Meine Frage:
Hi,
ich habe ein Problem mit folgenden Beispiel:
Ein Tank enthält 400 Liter Wasser, in dem anfänglich 30 Kilogramm eines Salzes
gelöst sind. Pro Minute fließen 5 Liter der Salzlösung aus dem Tank und 5 Liter
reines Wasser laufen zu. Gib eine Differentialgleichung für die Änderung des
Salzgehaltes an unter der Annahme, dass zu jeder Zeit die Flüssigkeit gleichmäßig durchmischt ist. Nach wie viel Minuten wird der Salzgehalt auf 10% reduziert?


Meine Ideen:
Liege ich mit meinem Ansatz richtig:
Anfangssalzmenge im Tank: m(0) = 30 kg

Salzmenge zum Zeitpunkt t je Liter im Tank: m(t)/400 kg

abfließende Salzmenge in der Zeit ?t: m(t)/400 ?5 ?t

zufließende Wassmernge in der Zeit ?t: 5 ?t

Salzmengenänderung in der Zeit ?t: ?m = - m(t)/400 ?5 ?t + 5 ?t

Differentialgleichung für die Änderung des Salzgehaltes: mverwirrt t) = - 1/80 ?m(t) + 5

Danke für euer Hilfe.
sammygreen Auf diesen Beitrag antworten »

? soll ein Delta sein
sammygreen Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe mittlerweile eine Lösung.
Kann mir wer helfen und sagen ob ich richtig liege.

m(t) = C e^(- t/80)

m(0) = 30
C = 30

m(t) = 30 e^(- t/80)


auf 10% - heißt ja 3 Kg Salz

3 = 30 e^(- t/80) | : 30
0,1 = e^(- t/80) | ln
ln 0,1 = -t/80

t = 184,21 min


Danke sehr
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung
Zitat:
Original von sammygreen
Salzmengenänderung in der Zeit ?t: ?m = - m(t)/400 ?5 ?t + 5 ?t

Differentialgleichung für die Änderung des Salzgehaltes: mverwirrt t) = - 1/80 ?m(t) + 5

Die Gleichung für die Salzmengenänderung in der Zeit lautet meines Erachtens:

Damit lautet die Differentialgleichung für die Änderung der Salzmenge:

Bei der Lösung solltest du auch die korrekte Zeiteinheit mitführen:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Die Gleichung für die Salzmengenänderung in der Zeit lautet meines Erachtens:

Genau genommen würde man bereits hier rechts mit negativem Vorzeichen arbeiten, denn es handelt sich ja hier um eine Massenabnahme über die Zeit, d.h. .
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