Ortsvektor eines Punktes senkrecht zur Ebene |
08.10.2017, 10:03 | danieldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ortsvektor eines Punktes senkrecht zur Ebene Hallo! Ich sitze hier vor einer Aufgabe und komme nicht so ganz weiter bzw. bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich auf dem richtigen Weg bin. Hier mal die Aufgabe: Sei E1 die Ebene des R^3, dien durch die Punkte A, B ,C mit den Ortsvektoren a = b = c = geht. R^3 sei mit dem kanonischen Skalarprodukt versehen. 1. Bestimmen Sie die Ebene E1 durch Angabe der Menge ihrer Ortsvektoren. 2. Berechnen Sie den Ortsvektor f1 des Punktes F1 E1 mit der zusätzlichen Eigenschaft f1 orthogonal zu E1 Zu berücksichtigen: f1 E1 Wäre echt toll, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte. Gruß, Daniel Meine Ideen: Zu 1 habe ich anhand der Ortsvektoren die Parameterform der Ebenengleichung erstellt. Ich hoffe, das stimmt soweit. Mein Ergebnis dafür lautet: Ist das das Ergebnis oder ist bei der Aufgabenstellung eigentlich etwas ganz anderes gefordert? Zu 2 bin ich mir nun überhaupt nicht sicher. Ich habe einfach den Normalenvektor über das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren gebildet Das kann es doch aber nicht wirklich sein, oder? |
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08.10.2017, 10:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast einen Vektor bestimmt, der auf der Ebene senkrecht steht. Das ist aber nicht der einzige, denn alle Vektoren mit stehen senkrecht auf dieser Ebene. Welcher von diesen Vektoren ist jetzt von der Bauart aus der Teilaufgabe 1.? Denn jene Vektoren waren doch die Ortsvektoren von Punkten der Ebene. |
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08.10.2017, 11:14 | danieldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Puh irgendwie hilft mir das nicht weiter. Ist mir ja schon ein wenig peinlich.... Könntest du mir vielleicht noch etwas mehr auf die Sprünge helfen? |
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08.10.2017, 11:35 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ortsvektor eines Punktes senkrecht zur Ebene Hallo danieldiver, also erstmal: Deine Lösung zu 1 ist aus meiner Sicht richtig. Mit "x = ..." gibst du, wie in der Aufgabe gefordert, die Menge aller Ortsvektoren von Punkten der Ebene an. Nun zu 2:
Das heißt, du musst dir von den ganz ganz vielen Vektoren s·(1,1,1) (dazu gehören ja bspw: (1/2, 1/2, 1/2); (6,6,6); usw usf.) nun EINEN aussuchen, sodass das, was rauskommt, in deiner Ebene liegt. Rechnerisch könntest du das so umsetzen, dass du den Vektor "s·(1,1,1)" (bzw. (s,s,s), falls dir das einfacher fällt) in die unter 1 aufgestellte Ebenengleichung einsetzt und mal schaust, ob du einen geeigneten Wert für s ermitteln kannst. Grüße, sibelius84 |
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08.10.2017, 11:57 | danieldiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich jetzt das jetzt richtig verstanden habe, dann stelle ich folgende Gleichung auf: Dann folgt daraus: I s = 1 - r - t II s = r III s = t Das dann in I eingesetzt ergäbe s = Also sollte die Lösung doch sein f1 = oder? |
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08.10.2017, 13:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das stimmt so. Eine Spur einfacher wäre es gewesen, wenn du für die Vektoren die Bedingungen aufgestellt hättest. Das ergibt ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in den Unbekannten und . |
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