Kettenregel für "Ableitungen nach t"

10.10.2017, 11:20	kschmitt	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel für "Ableitungen nach t" Hi, ich bin in meinem 1.Semester Bakuwi und habe das Beifach VWL, wozu ich Analysis belegen muss. Hier bekommen wir Übungsblätter und für die Übung ist es immer hilfreich, wenn man selbst ein paar Ansätze zur Lösung liefern kann. Da ich nicht weiß, ob ich die Übung diese Woche besuchen kann und die Lösungen erst gegen Ende des Wochenendes kommen, wollte ich auf jeden Fall schon vorrechnen. Gegeben ist, dass es sich um die Kettenregel handelt. Wie ich damit aber umgehe, bzw. was ich hier denn jetzt mache, weiß ich nicht. Mir würde ein Rechenansatz ohne wissenschaftliches Tamtam schon helfen. Im Anhang das Übungsblatt. Die Nummer 1 ist die, zu der ich einen Ansatz möchte, da ich dann wohl auch mit den weiteren klar kommen werde. Liebe Grüße und dankeschön
10.10.2017, 13:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Salopp gesprochen ist die Ableitung einer zusammengesetzten (verketteten) Funktion das Produkt der äußeren Ableitung mal der inneren Ableitung. $\begin{eqnarray} f[g(x)]' = f'[g(x)] \cdot g'(x) \end{eqnarray}$ Beispiele: $\begin{eqnarray} [\sin^3(2x)]' = 3 \cdot \sin^2 (2x) \cdot \cos(2x) \cdot 2 = 6 \sin^2 (2x) \cos(2x) [= 3 \sin 4x \sin 2x] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [e^{1-3x}]' = -3 e^{3x-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [(\ln x)^2]' = \frac {2 \ln x} x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac \dd {\dd t} [(x(t)]^2 = 2 x(t) \cdot \frac {\dd x}{\dd t} \end{eqnarray}$ mY+

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