Polytope (Würfel mit Würfel obendrauf)

11.10.2017, 17:00	kathi93	Auf diesen Beitrag antworten »
Polytope (Würfel mit Würfel obendrauf) Ist ein Würfel mit einem kleinen Würfel obendrauf ein Polytop? "Ein konvexes Polyader heißt Polytop, wenn es beschränkt ist und ein nicht-leeres Inneres hat." Meine Idee wäre, dass ein Würfel mit einem kleinen Würfel obendrauf nicht konvex ist? Also nein?
11.10.2017, 17:58	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polytope (Würfel mit Würfel obendrauf) Die kurze Antwort: Die lange Antwort: Es ist nicht ganz sauber beschrieben wie das geometrische Objekt aussieht (was heißt klein, was heißt "obendrauf"), aber wenn es um einen kleineren Würfel geht und "obendrauf" nicht so gemeint ist, dass der kleinere Würfel komplett im größeren enthalten ist, dann ja.
11.10.2017, 20:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Und eine noch längere Antwort: Vereinigt man zwei konvexe abgeschlossenen Polyeder $\begin{align} A \end{align}$ und $\begin{align} B \end{align}$ mit $\begin{align} \operatorname{int}(A)\neq\emptyset,\operatorname{int}(B)\neq\emptyset,\operatorname{int}(A)\cap \operatorname{int}(B) = \emptyset \end{align}$ , so ist die Vereinigungsmenge höchstens dann wieder konvex, wenn $\begin{align} A\cap B \end{align}$ für beide Polyeder eine Seitenfläche darstellt. D.h., wirklich genau diese Seitenfläche, nicht nur ein Teil davon. Und "höchstens" meint eine notwendige Bedingung, die tatsächlich nicht hinreichend ist. Diese notwendige Bedingung ist für einen Würfel mit aufgesetzten kleinen Würfel aber bereits verletzt, da die bewusste Schnittfläche $\begin{align} A\cap B \end{align}$ zwar einer Seitenfläche des kleinerern Würfels entspricht, aber echt kleiner als die Seitenfläche des größeren Würfels ist.

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