Polynom vom Grad n |
| 14.10.2017, 10:37 | miii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynom vom Grad n Hey Leute, ich habe eine Frage von meiner Professorin erhalten. Doch weiß ich nicht so recht, wie genau die Frage jetzt gemeint ist. Bitte geben Sie an, welche der folgenden Aussagen über Polynom wahr und welche falsch sind. Ein Polynom vom Grad n hat.. 1. .. mindestens n verschiedene Nullstellen. 2. .. höchstens n+1 verschiedene Nullstellen. 3. .. höchstens n-1 verschiedene Nullstellen 4. .. höchstens n/2 verschiedene Nullstellen. Meine Ideen: Also ich habe auch schon etwas im Internet und in meinem Skript nachgelesen. Aber bin dadurch nur noch verwirrter und weiß nicht so recht, was jetzt wahr und was falsch ist. Ich habe zB. das hier gefunden: Nullstellen: Funktion f hat höchstens n Nullstellen. Extrempunkte: Funktion f hat höchstens n-1 Extrempunkte. Wendepunkte: Funktion f hat höchstens n-2 Wendepunkte. So schön so gut! Ich verstehe das ja auch und rechnen ist auch überhaupt kein Problem für mich. Doch tue ich mich oftmals mit der Theorie sehr schwer. Vielleicht habe ich auch nur einen leichten Denkfehler oder so. Deswegen wäre ich froh, wenn mir jemanden helfen kann. Danke im Voraus! LG Miii |
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| 14.10.2017, 13:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, und damit kannst du 2. beantworten. Bei der Beantwortung von 1.,3.,4. helfen gewisse Beispiele wie etwa bzw. . Das mit den Extrem- und Wendepunkten ist irrelevant bei dieser Aufgabe - du verzettelst dich da. P.S.: Kann es sein, dass vorausgesetzt wird? Ansonsten muss bei 1. der Fall extra betrachtet werden. |
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| 17.10.2017, 20:54 | miii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wenn ich ein Polynom vom Grad n habe, wie kann dann 2. richtig sein ? Müsste dann nicht in der Aufgabe stehen "ein Polynom vom Grad n+1?" Denn bei unserer Aufgabe waren sonst keine weiteren Angaben für n gegeben, bis auf dieser Satz vom Anhang meines Textes. Es dürfte doch dann für den Grad n nur gelten: "höchstens n verschieden Nullstellen." oder ? |
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| 17.10.2017, 21:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du es für falsch hältst, dann kannst du mir ja sicher ein Gegenbeispiel nennen, das muss dann ein Polynom n-ten Grades mit mindestens n+2 Nullstellen sein - ich warte. 
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| 17.10.2017, 21:19 | miii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm.. wenn ich ein Polynom n-ten Grades habe z.B. x^3 dann hätte ich ja höchstens n=3 Nullstellen. Aber wenn ich n+1 habe, dann hätte ich n+1 = 3+1 Nullstellen. Also wäre das doch dann x^4. Irgendwie verwirrt mich das Ganze etwas um ehrlich zu sein. 
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| 17.10.2017, 21:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denk doch bitte mal in Ruhe nach, und bring deine Logik in Ordnung: Aus "höchstens n" folgt für eine Zahl doch unmittelbar auch "höchstens n+1". Die Umkehrung gilt natürlich nicht, aber um die Umkehrung geht es hier ja auch nicht. |
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