Direkter Beweis und indirekter Beweis(Teilbarkeit) |
14.10.2017, 17:02 | Momo42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Direkter Beweis und indirekter Beweis(Teilbarkeit) Hallo es geht um Beweise. zz. Aussage : Aus a | b folgt ac|bc für alle c Element Z. Meine Ideen: Ich weiß das der Beweis sehr einfach direkt zu zeigen ist. Ich wollte nur mal fragen ob es auch indirekt richtig ist : Indirekter Beweis : Zunächst habe ich die Negation der Aussage gebildet : Aus a | b folgt ac teilt nicht bc Wenn ich nun zeige das diese Aussage falsch ist habe ich doch gezeigt das aus a | b ac | bc folgt oder nicht ? Der Beweis das die Aussage falsch ist : wenn a | b dann gibt es ein f mit b=af aus dem Folgt bc= (af)c =f(ac) also gilt nicht ac teilt nicht bc. Stimmt das was ich gemacht habe ? Ich muss ein Seminar halten und ich will den Leuten die verschiedenen Arten der Beweistechnik näher bringen |
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14.10.2017, 18:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt nicht. Du hast lediglich den direkten Beweis geführt, der nach deiner eigenen Meinung sehr einfach ist. Das Drumherumreden ist kein indirekter Beweis. Das Beispiel ist so unglücklich gewählt, dass mir kein indirekter Beweis gelingt ... wir haben ein Problem Vielleicht hilft es dir weiter, wenn du das Wiki-Beispiel benutzt : https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_(Mathematik) Noch viel besser gefällt mir der klassische Beweis (von Euklid ?), dass nicht rational ist. Genau so gut ist der klassische Beweis (ganz sicher von Euklid), dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Das sind 2 Höhepunkte der Mathematik und glänzende Beispiele für indirekte Beweise, weil mir auf Anhieb (oder überhaupt) kein direkter Beweis einfällt. |
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14.10.2017, 18:38 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Direkter Beweis und indirekter Beweis(Teilbarkeit)
Das stimmt nicht. Die Negation einer Implikation ist . Die Aussage B ist hier ; deren Negation ist . Für einen indirekten Beweis nimmst du also an, dass es gibt, sodass und und führst das zu einem Widerspruch. |
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14.10.2017, 18:52 | Momo42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo und danke für die Antworten! Das meine Negation falsch ist habe ich verstanden. Beweis : Wenn a | b gilt : existiert ein f element Z sodass gilt : b=af. Die Gleichung mal c element Z genommen ergibt bc=(af)*c = afc= f(ac) nach Definition gilt nun hier ac | bc für alle c. Das heißt es existiert kein c sodass gilt ac teilt nicht bc. Stimmt das so ? Elvis werde ich mir anschauen vielen dank |
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14.10.2017, 19:13 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Streng genommen hast du zwar gezeigt, dass und nicht gleichzeitig gelten kann (das wolltest du ja beim indirekten Beweis machen). Aber eigentlich ist der erste Teil deines Beweises nichts anderes als der direkte Beweis der ursprünglich zu zeigenden Aussage. Man könnte das auch so machen: Angenommen, und . Die zweite Bedingung bedeutet: . Wegen ist dieses jedenfalls ungleich 0. Dann kann man die letzte Gleichung durch dividieren und erhält: , was im Widerspruch zu der Annahme steht. Aber schöner als ein direkter Beweis ist das auch nicht. |
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14.10.2017, 19:37 | Momo42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt das mein Beweis ist jetzt falsch oder wie ? Hmm verstehe das nicht so. In deinem Beweis verstehe ich nur den Teil nicht : Wegen 0 | 0 ist dieses c... |
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14.10.2017, 19:59 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falsch würde ich nicht sagen. Es ist nur nicht unbedingt sinnvoll, wenn man einen indirekten Beweis führen will und dabei eigentlich nur den direkten Beweis aufschreibt. Eine Annahme war . Wäre dieses gleich 0, würde da stehen, was aber falsch ist. |
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14.10.2017, 20:02 | Momo42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ok super danke habe alles verstanden |
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