Wettbewerb! Teilbarkeitsaufgaben (Olympiade) |
| 15.10.2017, 10:38 | gast777 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilbarkeitsaufgaben (Olympiade) a) Berechne die Summe der 9 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen von 28 bis 36. b) Beweise: Wenn eine ganze Zahl a durch 4 teilbar ist, dann ist die Summe der 9 aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch (4 · 9 = ) 36 teilbar. c) Stelle fest, ob es eine durch 5 teilbare, positive ganze Zahl a und eine ganze Zahl n mit n > 1 derart gibt, dass die Summe der n aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch 5 · n teilbar ist. d) (Zusatzaufgabe für besonders Interessierte) Beweise: Für jede positive ganze Zahl a gibt es eine ganze Zahl n mit n > 1 derart, dass die Summe der n aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch a · n teilbar ist. Meine Ideen: a) Berechne die Summe der 9 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen von 28 bis 36. b) Beweise: Wenn eine ganze Zahl a durch 4 teilbar ist, dann ist die Summe der 9 aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch (4 · 9 = ) 36 teilbar. c) Stelle fest, ob es eine durch 5 teilbare, positive ganze Zahl a und eine ganze Zahl n mit n > 1 derart gibt, dass die Summe der n aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch 5 · n teilbar ist. d) (Zusatzaufgabe für besonders Interessierte) Beweise: Für jede positive ganze Zahl a gibt es eine ganze Zahl n mit n > 1 derart, dass die Summe der n aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch a · n teilbar ist. |
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| 15.10.2017, 10:55 | Gast151017 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wie kann ich das lösen ? ich verstehe die aufgabe nicht Das ist eine Aufgabe aus der Mathe-Olympiade. Solche Aufgaben kannst du reinstellen, wenn der Wettbewerb abgeschlossen ist. Alles andere ist unfair. |
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