Aussagenlogik mit Tafel
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15.10.2017, 14:10 Manuel7237 Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik mit Tafel
Hallo folgende Aufgabe habe ich gegeben:
Meine Lösung habe ich auch dazugegeben.
Ist das korrekt, dass alle Aussagen falsch sind?
15.10.2017, 15:20 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

A B C ¦ (¬B ->C) &¬A &¬C
-------+--------------------
1 1 1 ¦ 0
1 1 0 ¦ 0
1 0 1 ¦ 0
1 0 0 ¦ 0
0 1 1 ¦ 0
0 1 0 ¦ 1
0 0 1 ¦ 0
0 0 0 ¦ 0

in genau einem Fall ist die Funktion 1
Was lässt sich daraus schließen?
15.10.2017, 15:25 Manuel7237 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort, aber wie bist du auf die Tabelle gekommen. Ist meine Lösung falsch? unglücklich
15.10.2017, 15:43 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

welche Lösung ? nimm ein kariertes Papier und verwende 1 und 0. Das liest sich besser Augenzwinkern

Hier nochmal ausführlich:
code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

 A B C  ¦  ((¬B -> C) & ¬A) & ¬C
  -------+----------------------
  1 1 1  ¦    0  1    0 0  *0 0 
  1 1 0  ¦    0  1    0 0  *0 1 
  1 0 1  ¦    1  1    0 0  *0 0 
  1 0 0  ¦    1  0    0 0  *0 1 
  0 1 1  ¦    0  1    1 1  *0 0 
  0 1 0  ¦    0  1    1 1  *1 1 
  0 0 1  ¦    1  1    1 1  *0 0 
  0 0 0  ¦    1  0    0 1  *0 1


leider nicht ganz spaltentreu.
15.10.2017, 15:51 Manuel7237 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum formulierst du die Aussage B zum Beispiel mit nichtA?
Es muss doch B ist äquivalent zu nichtA sein oder?
15.10.2017, 17:16 Manuel72367 Auf diesen Beitrag antworten »

Folgendes war ja meine Lösung . Ist das falsch???
 Anzeige 
 
15.10.2017, 17:37 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Manuel7237
Warum formulierst du die Aussage B zum Beispiel mit nichtA?
Es muss doch B ist äquivalent zu nichtA sein oder?


ist doch kommutativ. Da ist doch nur die Reihenfolge vertauscht.

Also, dann nochmals:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

 A B C  ¦  ((¬B -> C) & ¬C) & ¬A
  -------+----------------------
  1 1 1  ¦    0  1    0 0  *0 0 
  1 1 0  ¦    0  1    1 1  *0 0 
  1 0 1  ¦    1  1    0 0  *0 0 
  1 0 0  ¦    1  0    0 1  *0 0 
  0 1 1  ¦    0  1    0 0  *0 1 
  0 1 0  ¦    0  1    1 1  *1 1 
  0 0 1  ¦    1  1    0 0  *0 1 
  0 0 0  ¦    1  0    0 1  *0 1


welche Lösung? Ich seh nur ein Fragment einer Wahrheitstafel.
Wer lügt und wer sagt die Wahrheit war die Frage.
15.10.2017, 17:50 Manuel7237 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe deine Tafel nicht. Auf was beziehen sich deine Spalten.
15.10.2017, 18:19 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1. ~ B
2.) ->
3.) &
4.) ~ C
5.) & =Lösung
6.) ~A
15.10.2017, 19:42 Manuel7237 Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid. Ich verstehe das nicht. Warum ist denn meine Tabelle lückenhaft. Ich habe doch die 3 Aussagen beschrieben? Hammer Hammer Hammer Hammer
15.10.2017, 19:53 sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen,

ich denke, das Problem ist, dass du @Manuel7237 die Wahrheitstafel versuchst "nach unten" auszuwerten, "nach rechts" wäre aber besser. Versuch doch mal, Dopaps Tabelle mit deiner zu vergleichen. (0=falsch, 1=wahr.) Ich denke, im Ansatz seid ihr gar nicht so unterschiedlich, aber was man dann daraus macht, darauf kommt es an.

Grüße
sibelius84
15.10.2017, 19:57 Manuel7237 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du denn mit nach unten auszuwerten. Leider verstehe ich die Tabelle von Dopap nicht unglücklich
15.10.2017, 20:04 sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du die Wahrheitswerte richtig ausgerechnet hast, hast du sogar schon eine Lösung! Dir ist glaube ich nur nicht wirklich klar, was dein Ziel ist. Was hast du denn mit deiner Lösung jetzt erreicht? Du hast auf dein Foto geschrieben, "die letzte Zeile stimmt". Warum? Kannst du das in Worten formulieren? Wenn ja, dann ist es auch nicht so schwer, die Probe zu machen.
15.10.2017, 20:10 Manuel7237 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich folgere daraus dass alle ursprünglichen Aussagen falsch sind, also
C sagt die Wahrheit.
A sagt die Wahrheit.
B lügt.
Stimmt das?
15.10.2017, 20:42 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap


code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

 A B C  ¦  ((¬B -> C) & ¬C) & ¬A
  -------+----------------------
  1 1 1  ¦    0  1    0 0  *0 0 
  1 1 0  ¦    0  1    1 1  *0 0 
  1 0 1  ¦    1  1    0 0  *0 0 
  1 0 0  ¦    1  0    0 1  *0 0 
  0 1 1  ¦    0  1    0 0  *0 1 
  0 1 0  ¦    0  1    1 1  *1 1 
  0 0 1  ¦    1  1    0 0  *0 1 
  0 0 0  ¦    1  0    0 1  *0 1


welche Lösung? Ich seh nur ein Fragment einer Wahrheitstafel.
Wer lügt und wer sagt die Wahrheit war die Frage.


die Funktion ist nur ein einziges Mal 1 und zwar in der drittletzten Zeile.( die mit der Zeilennummer 8 )
Und welche Belegungen haben da A,B,C ?
15.10.2017, 23:18 Manuel7237 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche deine Tabelle zu verstehen. Schneidest du alle Aussagen miteinander verwirrt
15.10.2017, 23:20 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja smile
15.10.2017, 23:24 Manuel7237 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine 1. Spalte ist nicht C .
Die.2 aus nicht B folgt C
Was ist die 3 ? verwirrt Was schneidest du da?
16.10.2017, 00:03 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

 A B C  ¦  ((¬B -> C) & ¬C) & ¬A
  -------+----------------------
  1 1 1  ¦    0  1    0 0  *0 0 
  1 1 0  ¦    0  1    1 1  *0 0 
  1 0 1  ¦    1  1    0 0  *0 0 
  1 0 0  ¦    1  0    0 1  *0 0 
  0 1 1  ¦    0  1    0 0  *0 1 
  0 1 0  ¦    0  1    1 1  *1 1 
  0 0 1  ¦    1  1    0 0  *0 1 
  0 0 0  ¦    1  0    0 1  *0 1



1. ~ B
2.) -> ( subjunktion mt c)
3.) & ( konjunktion mit ~c )
4.) ~ C
5.) & =Lösung (Konjunktion mit ~A)
6.) ~A

mehr geht nicht. Wink
16.10.2017, 08:33 Manuel7237 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jetzt verstehe ich deine Tafel Gott Big Laugh
Die schneidest alle Aussagen miteinander, da man ja davon aussgeht, dass sie alle wahr sind oder?
Das habe ich in meiner Wahrheitstafel nicht gemacht.
Also ergibt sich, dass der Schnitt der Aussagen nur in der 8. Zeile wahr ist, wie du gesagt hast.
Jetzt geht es um die Interpretation des Ergebnisses:

Dabei ist A und C falsch und B wahr:
D.h doch A und C lügen und B sagt die Wahrheit, wenn man davon ausgeht, dass alle die Wahrheit sagen? verwirrt verwirrt
16.10.2017, 11:01 sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Manuel7237
D.h doch A und C lügen und B sagt die Wahrheit, wenn man davon ausgeht, dass alle die Wahrheit sagen? verwirrt verwirrt


Wenn man davon ausginge, dann wäre die Aufgabe schon gelöst, bevor sie jemals gestellt werden könnte, und keiner von uns dreien bräuchte sich darüber Gedanken zu machen. smile
16.10.2017, 11:04 MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

1. Wie kriege ich die richtige Interpretation hin, wo muss ich in der 8. Zeile hinschauen? unglücklich


2.) Warum schneidet man alle Aussagen? unglücklich Gott

Ich komme einfach nicht dahinter. Es tut mir leid
16.10.2017, 11:19 sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ein wenig wie beim Kartoffelpüree: Das Schlüsselwort heißt "Konsistenz". Augenzwinkern

-----

Also, nehmen wir mal an, A, B, C sagen alle die Wahrheit. Daraus folgt mit den Voraussetzungen, dass einer von ihnen lügt -> Widerspruch.

Also, nehmen wir mal an, A lügt, und B und C sagen beide die Wahrheit. Dann folgt aber laut Person B, dass C lügt -> Widerspruch.

Also, nehmen wir mal an, A und C sagen beide die Wahrheit, und B lügt. Dann................

---

Wichtig ist, ganz genau darauf zu achten, wie die Widersprüche entstehen: Ich nehme an, die Aussagen a und c (a = A lügt, c = C lügt, b = B lügt) seien falsch, und die Aussage b sei wahr. Könnte ja sein! ABER: Mit den Folgerungen, die man ziehen kann, kommt dann plötzlich raus, c sei wahr. Beides gleichzeitig kann nicht sein -> daher Widerspruch.

Und so wie oben geht das immer weiter und so könnte ich nun 2³ = 8 Absätze formulieren mit "Also, nehmen wir mal an, es wäre soundsoundso...". Eine (mögliche) Wahrheit hätte ich in dem Moment raus, wo aus den Voraussetzungen nichts Gegenteiliges folgt - das ist halt die (logische) Konsistenz.

Aber, wie letztens mal (wars hier oder woanders?) das Forenmitglied Alice sagte, sinngemäß: 'Ich mache ja keine Mathematik, um alles ständig wiederzukäuen - bin ja schließlich keine Kuh' Augenzwinkern

Das heißt also, dass wir als Mathematiktreibende versuchen, effektivere bzw. effizientere Lösungen zu finden, sodass das ganze auch möglichst übersichtlich gestaltet wird.
Und das ist genau der Punkt, an dem die Wahrheitstafel ins Spiel kommt. Sie tut aber letztlich nichts anderes, als meine verbalen Ausführungen zu komprimieren und übersichtlicher handhabbar zu machen.
16.10.2017, 11:39 MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort.

Also wenn ich jetzt aus der Tabelle ablese, A und C sind falsch und B ist wahr, dann folgt daraus, dass C und a die Wahrheit sagen und B lügt oder?
16.10.2017, 11:45 sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, weil man ja die Aussagen definiert hatte als

a := "A lügt"
b := "B lügt"
c := "C lügt"

Wenn man definiert hätte "... sagt die Wahrheit", dann wäre es halt andersrum, aber auch äquivalent.

Du kannst ja nochmal - vielleicht nicht in übersichtlich-komprimierter, sondern in "Alltagssprache" - schauen, ob deine Lösung "A und C sagen die Wahrheit, B lügt" mit den Voraussetzungen zusammenpasst und widerspruchsfrei haltbar ist.
16.10.2017, 11:56 MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sibelius84
Ja, weil man ja die Aussagen definiert hatte als

a := "A lügt"
b := "B lügt"
c := "C lügt"


Aber laut Aufgabe sollen doch die Aussagen als wahr definiert werden.

Ich verstehe noch nicht ganz was an meiner Tabelle ursprünglich falsch war.

Ich habe auch dort die aussagen anders formalisiert, nämlich am Beispiel der Aussage C: A lügt

Ich hätte es so formalisiert:
Bei Dopap war es :

Wie sehe ich was richtig ist?
16.10.2017, 15:40 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nicht so viel interpretieren! A,B,C sind logische Aussagenvariable.

a,b,c sind Terme ( atomare Formeln )

Natürlich werden die atomaren Formeln mit "und" verknüpft. Mit was denn sonst?
Was steht denn zwischen den Zeilen eines LGS ?

Und das ganze Theater mit lügt oder sonst etwas dient nur zu Verwirrung ( leider )

eine Aussage ist zuerst mal keine Aussage sondern ein Term ( atomare Formel) in den Aussagenvariablen. Der hat vorerst keinen Wahrheitswert geschockt

Wenn man jetzt schrittweise den gesamten Term vereinfacht erhält man



Kann ich auf ausdrücklichen Wunsch vorrechnen.

Das ist die Konjunktive Normalform (KNF). Und um zu entscheiden bei welchen Belegungen die wahr (1) liefert braucht man keine lange Wahrheitstafel. Augenzwinkern

-----------------------------------------------------------------------------------------------
@sibelius84: Welchen Vornamen hat das Reh?
Antwort: Kartoffelpü Big Laugh
16.10.2017, 16:13 MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap


Diesen Schnitt versucht man in der Wahrheitstafel zu überprüfen.

Wieso hast du die Aussage bei C z.b mit nichtA formalisiert und nicht C ist äquivalent zu A.

Vielen Dank für deine Mü1he bis hierhin Freude
16.10.2017, 17:33 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap , editiert



Man soll in den Gesamtterm nach der Hierarchie auflösen und nicht voreilig Erkenntnisse einfügen, vor Allem nicht samt Operator (?)

Die logischen Vereinfachungsschritte erledigen das von selbst. Ein solcher Term wird wie üblich nach Hierarchie und von links nach rechts ausgewertet.

der erste Schritt ist das Umschreiben der Subjunktion
zu oder zu

usw. usw
16.10.2017, 19:37 MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht mir um die Formalisierung der Aussagen um sie in der Tabelle zu prüfen.
http://www.matheplanet.com/default3.html...177.sL17TzaOIXk

In diesem Beispiel ist es ähnlich.
Die Aussagen werden als Äquivalenzen dargestellt.
Die Frage ist, wieso prüfe ich nicht
16.10.2017, 20:37 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathNoob28

In diesem Beispiel ist es ähnlich.
Die Aussagen werden als Äquivalenzen dargestellt.
Die Frage ist, wieso prüfe ich nicht

ich denke du meinst


code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:

  A B C  ¦  
  -------+--------------------------------------
  1 1 1  ¦  0
  1 1 0  ¦  1
  1 0 1  ¦  0
  1 0 0  ¦  0
  0 1 1  ¦  0
  0 1 0  ¦  0
  0 0 1  ¦  0
  0 0 0  ¦  0

Wieder genau ein Tripel mit Wahrheitswert 1. Hilft das ?
16.10.2017, 21:45 MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, d.h es ist egal, ob ich es so auswerte wie du oder wie ich es machen würde. Am ende kommt ja wieder nur einmal eine 1 raus.
Nochmal zur Interpretation. Ich schaue in die linke Spalte wo A B und C steht und erkenne, dass A und B wahr sind und C falsch. Das beziehe ich dann auf meine urprüngliche atomare Annahme: a b c sagen die Wahrheit?
16.10.2017, 23:28 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Egal ist 88. Es ist ein anderes Tripel.

Aber wahrscheinlich hast du recht. Es sei denn du lügst.

Mir schwirrt jetzt der Kopf vor lauter AaBbCaBc.
17.10.2017, 09:40 MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid dass ich dich solange quäle.

Nur noch eins. Wenn ich deine Tabelle vom Anfang auswertr und sehe, dass in der 8. Zeile eine wahre Aussage steht. Dann sehe ich dass dabei A und C falsch sind nur B wahr. Das beziehe ich auf meine Annahme, alle sagen die Wahrheit. Daraus folgt A und C lügen und B sagt die Wahrheit.
So oder
17.10.2017, 10:34 sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

sieht ok aus.
17.10.2017, 11:02 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mmh...also meine Rede von Anfang an.
-------------------------------------------------------

wie schon gesagt, der Term lässt sich umformen und man erhält eine Äquivalenz
( Tautologie ):

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

 A B C  ¦  ((¬B -> C) & ¬C & ¬A) <-> (¬A & B & ¬C)
  -------+--------------------------------------
  1 1 1  ¦  1
  1 1 0  ¦  1
  1 0 1  ¦  1
  1 0 0  ¦  1
  0 1 1  ¦  1
  0 1 0  ¦  1
  0 0 1  ¦  1
  0 0 0  ¦  1


für die rechte konjunktive Normalform braucht man zur Auswertung hoffentlich keine Tabelle mehr.
17.10.2017, 11:54 MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut dann habe ich es verstanden
Ich danke euch allen für eure Geduld und Hilfe. Sowas ist ja nicht selbstverständlich smile Freude smile Freude
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