Quadratische Ungleichung ohne Ergebnis |
| 16.10.2017, 13:43 | Hannelore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Ungleichung ohne Ergebnis Die Frage ist vielleicht etwas dämlich, weil so einfach, aber ich war krank und hab deswegen einiges verpasst und muss mir die Sachen dummerweise selbst beibringen. 
Gegeben ist die Ungleichung Und ich soll die Lösungsmenge angeben. Jetzt hab ich versucht das ganze in Linearfaktoren zu zerlegen, funktioniert allerdings nicht, weil bei der großen Lösungsformel unter der Wurzel eine negative Zahl herauskommt... Damit ist das Beispiel zu Ende und die Lösungsmenge bleibt einfach leer, oder? Vielen Dank schon mal im Voraus und ganz liebe Grüße! |
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| 16.10.2017, 13:46 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Ungleichung ohne Ergebnis Ein Bild sagt mehr als viele Worte. Einfach mal die Funktion plotten: |
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| 16.10.2017, 13:50 | Hannelore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Ungleichung ohne Ergebnis Hallo Willy, vielen Dank schon mal... Leider ist mir der Zusammenhang glaub ich nicht ganz klar (wie ges gt, bin gerade am Nachlernen 🙈 
. Also ich such ka nach werten die kleiner sind als 0, in der Grafik sehe ich, dass die Funktion keine solchen Werte hat und damit bleibt meine Lösungsmenge leer, verstehe ich das richtig? Wäre mein rechnerischer Ansatz dann auch okay als Begründung? Danke! |
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| 16.10.2017, 13:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Ungleichung ohne Ergebnis
Dies zeigt nur, daß das Polynom keine Nullstellen hat. Aufgrund des positiven Faktors vor dem x² ist somit das Polynom permanent positiv. Sehen kann man das auch an der Scheitelpunktform. 
EDIT: sorry fürs zeitgleiche Posten. Bin dann raus. 
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| 16.10.2017, 14:02 | Hannelore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Ungleichung ohne Ergebnis Also angenommen ich hätte ein negatives x^2 dann wäre das ganze ja nach unten geklappt und auf beiden seiten ab da in der Lösungsmenge enthalten, wo der Graph die x-Achse kreuzt 
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| 16.10.2017, 14:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich mir das oben so durchlese, dann klingt das so: "Da die zugehörige Gleichung keine reelle Lösung hat, besitzt auch die Ungleichung keine reelle Lösung." Generell ist das natürlich falsch, man betrachte nur die verwandte Ungleichung . Bei einer stetigen reellen Funktion kann man zur Lösung der Ungleichung generell so vorgehen: In einem Intervall ohne Nullstellen besitzt eine solche Funktion immer dasselbe Vorzeichen, andernfalls würde nämlich per Zwischenwertsatz eine Nullstelle in dem Intervall folgen, Widerspruch. Daher bestimmt man die Nullstellen von (sofern vorhanden), diese bewirken eine Intervallaufteilung der reellen Zahlen. In den einzelnen Teilintervallen haben wir nun festgestellt, dass da jeweils einheitliches Vorzeichen herrscht - dann müssen wir nur noch die Intervalle mit positivem Vorzeichen rausfischen (z.B. durch Testwerte in jedem Intervall). |
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| 16.10.2017, 17:02 | ML_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Ungleichung ohne Ergebnis Hallo,
Hier bietet es sich an, die Ungleichung in die Scheitelpunktform zu überführen. Dazu benötigst Du das Verfahren der quadratischen Ergänzung, nachzulesen in Deinem Mathebuch. Der quadratische Term ist größer oder gleich null, der Restterm größer als null, also bleibt die Lösungsmenge leer. |
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| 16.10.2017, 17:09 | ML_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine schöne Begründung. Allerdings hört sich die Frage nach dem Schulstoff Anfang der 10. Klasse (Gymnasium) an. Da sind Stetigkeit, Zwischenwertsatz u. ä. noch nicht eingeführt worden. |
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| 16.10.2017, 19:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mag sein. Aber zu quadratischen (Un-)Gleichungen ist hier auch so genug geschrieben wollen, daher wollte ich es aus einer allgemeineren Perspektive beleuchten. |
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