Leere Schnittmenge

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Schlomo199 Auf diesen Beitrag antworten »
Leere Schnittmenge
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe:

Geben Sie eine Folge von Teilmengen von an, so dass für jedes die Menge unendlich ist und die Menge
für jedes
leer ist

Meine Ideen:
Geht das überhaupt?
Ich befürchte fast einen Fehler in der Aufgabenstellung. Wären M_1, M_2 ... jeweils Teilmengen voneinander, hätte ich eine Lösung.
Aber und
für jedes
beschreiben doch das gleiche, oder ist da ein Unterschied?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leere Schnittmenge
Zitat:
Original von Schlomo199
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe:

Geben Sie eine Folge von Teilmengen von an, so dass für jedes die Menge unendlich ist und die Menge
für jedes
leer ist

Meine Ideen:
Geht das überhaupt?
Ich befürchte fast einen Fehler in der Aufgabenstellung. Wären M_1, M_2 ... jeweils Teilmengen voneinander, hätte ich eine Lösung.
Aber und
für jedes
beschreiben doch das gleiche, oder ist da ein Unterschied?


Hallo,
nein, sie beschreiben nicht das gleiche, es gibt einen Unterschied.

besteht aus allen Elementen, die in den endlich vielen Mengen M_1, ..., M_n enthalten sind.

besteht aus allen Elementen, die in allen Mengen M_1, M_2, M_3, ... enthalten sind.

Stell dir z.B. vor, alle M_i wären offen (offene Menge schon gehabt?). Dann kann man zeigen, dass die erste Menge, der endliche Durchschnitt, automatisch auch offen ist - ist immer so und geht gar nicht anders -, während man für die zweite Menge relativ leicht ein Gegenbeispiel angeben kann, wo der unendliche Durchschnitt dann nicht mehr offen ist.

Grüße
sibelius84
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leere Schnittmenge
Zitat:
Original von Schlomo199
Wären M_1, M_2 ... jeweils Teilmengen voneinander, hätte ich eine Lösung.


Dann mache es doch so:



Damit wäre .

Sorge also dafür, daß die Mengen unendlich sind, aber "im Unendlichen verschwinden".

Zitat:
Original von Schlomo199
Aber und
für jedes
beschreiben doch das gleiche, oder ist da ein Unterschied?


Ein gewaltiger Unterschied.
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