Surjektivität bei kartesischem Produkt beweisen |
| 16.10.2017, 19:39 | Pirenea | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Surjektivität bei kartesischem Produkt beweisen Ich habe das Problem die Surjektivität zu beweisen und zwar sind gegeben: Funktionen f und g mit f:A->B und g:C->D. Funktion F: AxC -> BxD: (x,y)->(f(x),g(y)) Zu Beweisen: F ist genau dann surjektiv, wenn sowohl f als auch g surjektiv sind. Meine Ideen: Ich selber denke es ist logisch, dass sowohl f als auch g surjektiv sein müssen, damit F surjektiv ist. Meine Idee war es zu Beweisen, dass F nicht surjektiv ist, wenn f oder g nicht surjektiv ist. Def. surjektiv: für alle y Element aus B gibt es exakt ein x Element aus A so, dass f(x)=y gilt. dh. nicht surjektiv: es gibt y aus B für alle x aus A so, dass f(x) ist nicht gleich y. Auf meine Aufgabe angewendet: F ist nicht Surjektiv: es gibt (b,d) aus BxD für alle (a,c) aus AxC für die gilt (f(x),g(y)) ist nicht gleich (b,d) Wie gehe ich jetzt weiter voran? |
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| 21.10.2017, 15:16 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Definition von Surjektivität ist falsch, was du beschreibst ist Bijektivität. Du könntest aber nun mal annehmen, dass sowohl als auch surjektiv wären... |
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