Beweis zu Integral gleich Null (Lebesgue-integrierbare Funktion) |
17.10.2017, 11:23 | Bea_93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis zu Integral gleich Null (Lebesgue-integrierbare Funktion) Hallo liebe Mathefreunde :-) Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe meines aktuellen Übungsblattes. Die Aufgabe lautet wie folgt: Let f: [0,) --> be Lebesgue integrable function, such that Show that f(x)=0 a.e. on [0,). Meine Ideen: Nun zu meiner Lösungsidee: Ich kenne das Theorem: "Let f be an integrable function. If for every measurable set E, then f=0 a.e." Da ich ja eine integrierbare Funktion gegeben habe, müsste ich ja nur noch zeigen, dass mein Integral für jede messbare Menge E gleich Null ist und könnte dann das Theorem anwenden und hätte den Beweis, oder? Diese messbaren Mengen E wären bei meinem Beispiel ja die Intervalle [0;t], [0,), [0,a], [a,) ,a[0,). Wie man zeigt, dass das Integral für diese Mengen jeweil Null ist, weiß ich glaube ich auch :-) Liege ich damit soweit richtig? Vielen lieben Dank schon Mal! Liebe Grüße :-) |
||
17.10.2017, 12:25 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht in die richtige Richtung. Es gibt aber viel mehr messbaren Mengen . Deine Intervalle erzeugen aber die Borel--Algebra. |
||
18.10.2017, 19:13 | Bea_93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh dankeschön, mir ist selbst auch gerade aufgefallen, dass die Menge [a;t] noch fehlt. Die habe ich vergessen. Dies sollte dann aber genügen, oder stehe ich gerade auf dem Schlauch? Dankschön auf jeden Fall schonmal! |
||
18.10.2017, 19:19 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin ehrlich gesagt davon ausgegangen, dass ein Tippfehler deinerseits war. Was soll denn sein? Die Borel-Sigma-Algebra auf ist erzeugt durch alle Intervalle der Form . Du hattest noch ein paar mehr gelistet, aber weil eine -Algebra Vereinigungen und Komplemente enthält, sind die anderen nicht nötig. Wikipedia listet noch paar erzeugende Systeme für auf: Link. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|