Gleichungssystem mit Parametern lösen |
| 18.10.2017, 17:53 | MatheNeuling1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungssystem mit Parametern lösen Ich habe folgendes Gleichungssystem gegeben: I: x1 + x2-x3= 1 II: 2x1+3x2+ax3= 3 III: x1+ax2+2x3=2 Ich muss die Werte für a bestimmen, damit das Gleichungssystem a) genau eine b) keine bzw. c)mehr als eine Lösung hat Meine Ideen: Ich muss das mit dem Gaußschen Algorithmus machen und umformen. Aber ich habe irgendwie Probleme mit dem Umformen. Welche Schritte muss ich machen. Ich habe zuerst die dritte Zeile minus die erste Zeile gerechnet. Somit erhalte ich: was ist nun der nächste Schritt? |
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| 18.10.2017, 18:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Matrix ist auf die Zeilenstufenform zu bringen. (1) 3. Z - 1. Z, stimmt, dann steht 0 in der 3.Z (2) 2. Z - 2*1. Z, dann steht 0 in der 2.Z (3) 3. Z - (a-1)*2. Z, dann steht 0 in der 3. Z auch an zweiter Stelle, der 3. Wert ist damit Dieser bildet dann das Kriterium für die weitere Untersuchung. ------------- Du musst dann auch die Zahlen auf der rechten Seite mitnehmen! Und: 2-(-1) ist NICHT 4 ---------- mY+ |
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| 18.10.2017, 19:32 | MatheNeuling1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 4 ist richtig. Habe mich bei der Aufgabenstellung verschrieben. Die letzte Gleichung lautet x1+ax2+3x3=2. Tut mir leid. Okay. Habe jetzt den Term mit dem a und habe dafür die Lösungen und das bedeutet, dass es für das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen gibt? Und wie beweise ich, dass es eine bzw. keine Lösung gibt? |
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| 18.10.2017, 20:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keine Lösung wenn eine Lösung wenn unendlich viele Lösungen wenn ......... |
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| 18.10.2017, 20:25 | MatheNeuling1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe raus: Wie bist du denn auf dieses a-2 gekommen? |
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| 18.10.2017, 20:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das NICHT von vornherein. Zuerst ist es nur sicher, dass es eine eindeutige Lösung gibt, WENN der Nenner ungleich Null ist. Die anderen Fälle werden anschließend abgeklärt, sh. Dopap (ich hätte den Lösungsweg allerdings noch nicht so eindeutig verraten ..). mY+ |
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| 18.10.2017, 20:46 | MatheNeuling1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. Also ich habe jetzt . Dann sind meine Lösungen 2 und-3. Somit gibt es eine eindeutige Lösung. Das heißt es gibt bei -3 keine Lösung und bei 2 unendlich viele Lösungen? |
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| 19.10.2017, 03:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau so ist es. Hast du es aber richtig verstanden? --------- Genauer: Die eindeutige Lösung gibt es nur, wenn dieser Term, welcher ja im Nenner steht, ungleich Null ist, denn ansonsten kann nicht dividiert werden. Anderenfalls - wenn also der Term Null ist (bei a = 2 oder a = -3) gibt es entweder keine oder unendlich viele Lösungen. Bei a = 2 ist auch der Zähler (a - 2) des Bruches (bei einer Lösung) Null --> unendlich viele Lösungen Bei a = -3 ist der Zähler ungleich Null und der Nenner nach wie vor gleich Null --> keine Lösung ------------- Falls du mit Matrizen näher vertraut bist (in der Schule ist dies oft nicht der Fall), könntest du sagen: Im Falle unendlich vieler Lösungen ist dieses Gleichungssystem abhängig, d.h. es gibt mindestens eine Nullzeile in der erweiterten Matrix (der Rang beider Matrizen ist kleiner als 3). Im Falle keiner Lösung gibt es eine Nullzeile in der Koeffizientenmatrix, aber NICHT in der erweiterten Matrix (der Rang der Koeffizientenmatrix ist kleiner als 3, jener der erweiterten Matrix ist 3). mY+ |
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