Polynome bestimmen

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Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »
Polynome bestimmen
Hallo,

bin mir nicht sicher, wie ich folgende Aufgabe lösen soll: Bestimmen Sie alle Polynome vom Grad drei mit reellen Koeffizienten, für die gilt:






Habe zunächst alle x-Werte in die Funktion eingesetzt und das LGS gelöst, wobei keine Lösung herauskam. Es soll aber eine Lösung existieren. Ist das denn der Weg, wie diese Aufgabe gelöst werden soll?

Gruß
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg stimmt, und die Lösung des LGS ist eindeutig.
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, habe es jetzt raus, danke.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Theoretisch war das auch deswegen klar, weil durch n+1 verschiedene Punkte genau ein Polynom f(x) vom Grad n festgelegt ist. Die 4 Punkte legen also das Polynom vom Grad 3 eindeutig fest. Die Koeffizienten kann man immer durch Lösen des LGS berechnen, das sich durch Einsetzen der Punkte ergibt. (Dass du mindestens 2 mal rechnen musst, ist normal, ich habe mich beim ersten mal auch verrechnet. Weil ich weiß, dass es eine Lösung geben muss, rechne ich so lange, bis ich sie habe, und dann mache ich die Probe, indem ich die Punkte in das berechnete Polynom einsetze.)
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