Kreuzprodukt geometrisch

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mathe.verstehen Auf diesen Beitrag antworten »
Kreuzprodukt geometrisch
Meine Frage:
Wie kann mit Hilfe einer geometrischen Argumentation beweisen, dass | a× b| = |a|·|b|sin(?) ist

Meine Ideen:
:/
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreuzprodukt geometrisch
Willkommen im Matheboard!

Am einfachsten wird es wohl sein, die Fläche eines Parallelogramms mit den Seiten a und b zu bestimmen.

Viele Grüße
Steffen
mathe.verstehen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreuzprodukt geometrisch
Das beantwortet leider nicht die Frage
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreuzprodukt geometrisch
Wieso? Der Betrag des Kreuzprodukts entspricht dieser Fläche. Zu zeigen ist, dass diese durch die rechte Seite bestimmt werden kann.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreuzprodukt geometrisch
Man kann das Kreuzprodukt auf unterschiedliche Arten definieren. Eine Definition sagt, dass der Betrag des Vektors dem Flächeninhalt des von und aufgespannten Parallelogramms entsprechen soll (was dimensionsmäßig betrachtet eigentlich unsinnig ist). Von da aus ist natürlich der Schritt zur Gleichung trigonometrisch ganz einfach.

Etwas schwieriger wird der Nachweis, wenn man von der Definition des Vektorprodukts in Komponentendarstellung ausgeht.

Leider hat der Fragesteller gar nicht angegeben, von welcher Definition er ausgehen möchte. Ob er jetzt (Monate später) noch an einer Antwort in Bezug auf die Komponenten-Definition interessiert ist, wissen wir nicht ...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreuzprodukt geometrisch
Zitat:
Original von rumar
Leider hat der Fragesteller gar nicht angegeben, von welcher Definition er ausgehen möchte.

Doch, durchaus. Er schrieb von einer "geometrischen Argumentation", also offensichtlich unter Zuhilfenahme der geometrischen Definition des Kreuzproduktes.

Zitat:
Original von rumar
Ob er jetzt (Monate später) noch an einer Antwort in Bezug auf die Komponenten-Definition interessiert ist, wissen wir nicht ...

Stimmt. Aber ich habe da eine gewisse Befürchtung... Augenzwinkern
 
 
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreuzprodukt geometrisch
Er schrieb von einer "geometrischen Argumentation", also offensichtlich unter Zuhilfenahme der geometrischen Definition des Kreuzproduktes.

Auch für den Weg von der komponentenweisen "algebraischen" Definition des Vektorproduktes zur Deutung dessen Betrages als Parallelogrammflächeninhalt braucht man (sogar deutlich mehr) geometrische Argumentation !
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