Rekursive Folge in explizite umwandeln

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pupsik Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursive Folge in explizite umwandeln
Hallo,

ich weiß das Thema wurde schon öfters behandelt. Nur ich hänge hier an einer Aufgabe bei der ich nicht wirklich weiter weiß. Die Aufgabe hab ich irgendwo im Internet gefunden und möchte sie seit einigen Stunden lösen...

In der Aufgabe muss man für die Folge:







Mit der rekursiven Formel:

(Ich hab hierzu noch eine Verständnisfrage. Ist das überhaupt richtig? Müsste es nicht eigentlich heißen?)

Eine explizite Formel erstellen.

Meine Ideen:
Irgendwie sehe ich da nichts mehr.
Zuerst habe ich mal geschaut wie ich auf die Zahlen kommen könnte. Also:
-> Der Multiplikand ist
-> Vorheriger benutzt 4 hinzugezählt
->
->
->

Aber eine wirklich zündende Idee war das nicht.

Dann habe ich mal die Differenzen zwischen den einzelnen Folgegliedern gezogen und gesehen, dass folgendes herauskommt:
->
->
->
->
->

Daraus sehe ich eine mögliche Formel mit . Nur was ich jetzt weiter machen könnte weiß ich nicht insbesondere da diese Formel da wieder explizit und wahrscheinlich totaler quatsch ist, oder?

Ich hoffe ihr könnt mir etwas helfen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Differenzenfolge ein Polynom, dann ist auch die Originalfolge eins, nur einen Grad höher.

D.h., im vorliegenden Fall ist ein quadratisches Polynom, der Ansatz führt zum Erfolg.
pupsik Auf diesen Beitrag antworten »

Ja den Ansatz hatte ich auch verfolgt. Ich habe da ein Beispiel gesehen und anhand dem das versucht zu machen. Das Beispiel mit Lösungsweg (es war ein youtube video) hatte aber mit begonnen.
Daher konnte man in diesem youtube Beispiel direkt bestimmen.
So wie ich das verstanden habe, wurde dann für in die Formel eingesetzt. Daraus konnte man dann das bestimmen.

Also mit :
daraus folgte dann, dass eine Konstante mit dem ersten Wert der Folge war, weil egal was und ist bei die Werte auf jeden Fall 0 werden und somit wegfallen.
Bitte korrigiert mich, wenn das falsch ist was ich hier sage. und wurden dann anschließend bestimmt.

Das Problem in meinem Beispiel ist für mich, dass die Folge mit 1 beginnt also wenn ich das in die Formel einsetze kam ich dann hierzu:
und da wusste ich dann leider nicht was ich mit und machen soll, da die in diesem fall nicht 0 werden.
Ich habe dann ganz blöd nicht mit angefangen, sondern mit und die Folge angepasst. Ich kam dann auf ein Ergebnis, das leider nicht funktioniert hat.

Was müsste ich dann in diesem Fall machen um aus die Variablen zu bestimmen?
Oder ist das komplett falsch was ich da gemacht habe?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist völlig egal, ob es bei beginnt, oder (wie hier) bei : Aus



kannst du bestimmen - das ist ein gewöhnliches -lineares Gleichungssystem - sowas kennst du doch, oder etwa nicht?
pupsik Auf diesen Beitrag antworten »

Naja um ehrlich zu sein bin ich Mathetechnisch echt eine Niete. Daher versuche ich mir das beizubringen.
Aber das ist schon mal ein guter Hinweis dem ich weiter nachgehen kann.
Danke dir Freude
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