Winkel von komplexer Zahl dritte Wurzel aus -i

20.10.2017, 02:01	Maxlux	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel von komplexer Zahl dritte Wurzel aus -i Meine Frage: Hallo, ich muss den Winkel von dritter Wurzel aus -i berechnen, aber ich komme nicht auf die richtige Lösung. Meine Ideen: Da a=0, b<0, tan^-1=b/a ist hier nicht anwendbar. laut der Formel in meinem Buch bekomme ich-pi/2, jedoch die richtige Lösung sollte 3pi/2 sein, ich versteh nicht, wie man auf diese Zahl kommt.
20.10.2017, 04:24	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel von komplexer Zahl dritte Wurzel aus -i Du solltest dazu sagen, dass es nicht der Winkel der dritten Wurzel von $\begin{eqnarray} -i \end{eqnarray}$ ist, sondern von $\begin{eqnarray} -i \end{eqnarray}$ selbst. Und beide Ergebnisse stimmen. Der Winkel ist natürlich nur bis auf Vielfache von $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ eindeutig bestimmt: Und es gilt $\begin{eqnarray} \frac {-\pi} 2 + 2\pi = \frac {3\pi } 2 \end{eqnarray}$ .
20.10.2017, 14:39	Maxlux	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel von komplexer Zahl dritte Wurzel aus -i Hallo, ja, sorry, habe zu schlampig formuliert, ich muss den Winkel von 0-i berechnen. Warum ist der Winkel nur auf Vielfache von 2pi EINDEUTIG bestimmt, und man addiert noch 2pi dazu? warum stimmen beide Lösungen, das versteh ich nicht.
20.10.2017, 14:45	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel von komplexer Zahl dritte Wurzel aus -i $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ entsprechen 360 Grad. Ob du dich um 0 Grad drehst, oder dich um 360 Grad drehst, du schaust in die gleiche Richtung. Oder wie hier: Ob du dich 270 Grad (das sind $\begin{eqnarray} 3\pi /2 \end{eqnarray}$ ) gegen den Uhrzeigersinn drehst, oder 90 Grad im Uhrzeigersinn (das waren $\begin{eqnarray} - \pi/2 \end{eqnarray}$ ), schaust du auch in die gleiche Richtung. Das gleiche gilt wenn man sich in der komplexen Ebene befindet.
20.10.2017, 14:59	Maxlux	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel von komplexer Zahl dritte Wurzel aus -i Jetzt habe ich das Ganze verstanden, vielen Dank! Du meinst, dass -pi/2 auch richtig wäre, aber wenn ich damit die dritte Wurzel berechne, kommt aber andere Lösung aus, stimmt die Lösung von dritter Wurzel dann auch?
20.10.2017, 15:36	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel von komplexer Zahl dritte Wurzel aus -i Natürlich. Beachte, dass die $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -te Wurzel "immer" (bis auf triviale Ausnahmen) $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ verschiedene Lösungen hat. Startend mit einer Lösung kann man diese um $\begin{eqnarray} \frac { 2 \pi } n \end{eqnarray}$ drehen und bekommt eine weitere Lösung. D.h. sei $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ eine Lösung. Dann sind die anderen Lösungen gegeben durch $\begin{eqnarray} z_k = e^{2\pi i \cdot \frac k n} z_0 \end{eqnarray}$ .
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