Taylorentwicklung

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Mimi123 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorentwicklung
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich hab hier eine Aufgabe die ich gelöst habe nur weiß ich nicht ob die Aufgabe nun fertig ist oder ob ich noch weiter machen muss.
Die Aufgabe: Geben Sie die Taylorentwicklung von für den Entwicklungspunkt an. Für welche reellen Zahlen gilt die Taylorentwicklung( konvergiert die Reihe)?

Meine Ideen:

Muss ich das jetzt noch in die Form bringen, damit die Taylorentwicklung fertig ist?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Taylorentwicklung (ist selbst ein Polynom ) besteht nicht darin, die Schreibfigur der Herleitung niederzuschreiben, sondern im Ergebnis selbst.
hier also


das Restglied ist Null, die Entwicklung bricht ab.
Was ist der "Konvergenzradius"
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorentwicklung
Zitat:
Original von Mimi123
Muss ich das jetzt noch in die Form bringen, damit die Taylorentwicklung fertig ist?

Du kannst es in die Darstellung mit dem Summenzeichen bringen. Ob das so verlangt wird, kann ich dir nicht sagen. Schau aber nach, was da in den Zähler des Bruchs gehört.
Mimi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort.
@klarsoweit: Das weiß ich leider auch nicht. Mein prof hat das kurz angeschnitten und ist dann direkt zum Thema Potenzreihen gesprungen. Den Zähler habe ich echt mehrere Stunden versucht raus zu bekommen aber ich kriege es nicht hin. unglücklich

@Dopap: Woran sieht man das die Entwicklung abbricht und das Restglied Null ist? Würde ich nämlich weiter Zahlen einsetzten würde es weiter gehen und f(x) wäre viel größer verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die 5. und alle weiteren Ableitungen sind 0.

Die Taylorreihe eines Polynoms ist wie üblich ein Polynom. Die Taylorreihe von demselben Grad ist deshalb identisch mit der Vorgabe sein und nicht nur punktweise konvergent.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mimi123
@klarsoweit: Das weiß ich leider auch nicht. Mein prof hat das kurz angeschnitten und ist dann direkt zum Thema Potenzreihen gesprungen. Den Zähler habe ich echt mehrere Stunden versucht raus zu bekommen aber ich kriege es nicht hin. unglücklich

Hm. Wenn du von Taylorentwicklung redest, sollte dir aber dieses: geläufig sein.
 
 
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