Mengen und Abbildungen

21.10.2017, 14:17

nyamh2

Mengen und Abbildungen

Meine Frage:
Zu zeigen: $\begin{eqnarray*} f(A \cap B) = f(A) \cap f(B) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:

$\begin{eqnarray*} f(x)|x \in (A \cap B) = (f(x)|x \in A) \cap (f(x)|x \in B) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftarrow \Rightarrow f(x)| x\in A \wedge x \ in B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftarrow \Rightarrow f(x)| x\in A \cap B \end{eqnarray*}$

Edit (mY+): LaTeX-Tags gesetzt! Und bleibe bitte bei EINEM Namen!

21.10.2017, 17:02

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mengen und Abbildungen

Zitat:

Original von nyamh2
Zu zeigen: $\begin{eqnarray*} f(A \cap B) = f(A) \cap f(B) \end{eqnarray*}$

Also im Allgemeinen gilt das nicht. Vielleich postest du mal die komplette Aufgabe im originalen Wortlaut.

21.10.2017, 17:41

Nyamh

Auf diesen Beitrag antworten »

f: M -> N eine Abbildung von Mengen,, und seien $\begin{eqnarray*} A,B \subseteq M \end{eqnarray*}$ Teilmengen von M. Zeigen oder widerlegen Sie die Aussage

21.10.2017, 18:03

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte simple Funktionen, z.B. A={1,2},B={2,3} f(1)=f(3)=1,f(2)=2, daraus kann man schon etwas lernen.

21.10.2017, 18:07

Nyamh

Auf diesen Beitrag antworten »

Und was? Entschuldige bitte, aber ich tue mich relativ schwer mit dem Thema und erkenne jetzt an dieser simplen Funktion nichts was mir da weiterhilft, weil ich einfach ein bisschen auf dem Schlauch stehe. Vielen Dank für eure Hilfe!

21.10.2017, 18:09

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte mitdenken. Die Funktion schenke ich dir. Wie sehen für diese Funktion die in der Aufgabe angegebenen Teilmengen von N aus ?

21.10.2017, 18:28

Nyamh

Auf diesen Beitrag antworten »

f(A) = {1,2} ?

21.10.2017, 18:42

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und die anderen Teilmengen ? Und was ist mit der Gleichung ? Ist sie ganz richtig ? Wann sind 2 Mengen gleich ? Ist sie zum Teil falsch ? Ist sie zum Teil richtig ? Ist das immer so ? Kannst du das beweisen ? Hau ran !

21.10.2017, 19:00

Nyamh

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Elvis
Betrachte simple Funktionen, z.B. A={1,2},B={2,3} f(1)=f(3)=1,f(2)=2, daraus kann man schon etwas lernen.

[latex]f(A) ={1,2}[\latex]
[latex]f(B)={1,2}[\latex]
[latex]f(A \cap B ) ={2}[\latex]
[latex]f(A) \cap f(B) ={2}[\latex]

21.10.2017, 19:03

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Das letzte glaube ich nicht. Da hast du was verpennt. Augenzwinkern

Aber du bist nahe dran.
Übrigens latex-Klammer schließen mit /latex und nicht mit \latex

21.10.2017, 19:12

Nyamh

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Nyamh

Zitat:

Original von Elvis
Betrachte simple Funktionen, z.B. A={1,2},B={2,3} f(1)=f(3)=1,f(2)=2, daraus kann man schon etwas lernen.

$\begin{eqnarray*} f(A) ={1,2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(B)={1,2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(A \cap B ) ={2} \end{eqnarray*}$
Ja, da hab ich was verpennt :-)
$\begin{eqnarray*} f(A) \cap f(B) ={1,2} \end{eqnarray*}$

21.10.2017, 19:17

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist besser. Und was ist mit der Gleichung in der Aufgabe?

21.10.2017, 19:20

Nyamh

Auf diesen Beitrag antworten »

Die stimmt nicht!

Als ich das oben Abstrakt gemacht hatte, kam ich darauf dass sie Stimmt anhand des Beispieles sehe ich nun ein dass sie nicht stimmt.

Nur wie schreibe ich das nun auf?

21.10.2017, 19:29

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz einfach. Du hast jetzt ein Beispiel einer Funktion, für die diese Aussage falsch ist. Damit ist die Aussage widerlegt. Wenn Jemand sagt "alle Pferde sind grün", und ich sehe ein weißes Pferd, dann irrt sich dieser Jemand. Das nennt man Gegenbeispiel, und leichter kann man einen Beweis nicht führen.

Wenn du Zeit und Lust hast, kannst du beweisen, dass $\begin{eqnarray*} f(A \cap B) \subseteq f(A) \cap f(B) \end{eqnarray*}$ immer gilt.

Neue Frage »

Antworten »

Mengen und Abbildungen

Verwandte Themen