Gleichungssystem mit Produkt

21.10.2017, 18:07	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit Produkt Hallo, wie lassen sich aus folgendem Gleichungssystem alle positiven reellen Zahlen bestimmen, für die die Gleichungen gelten? $\begin{eqnarray} x_{1} x_{2}² x_{3} ³ = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1}² x_{2}³ x_{3} ^4 = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1}² x_{2} x_{3} = 2 \end{eqnarray}$ Ich habe bereits versucht, die erste Gleichung nach $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ umzuformen und in die zweite einzusetzen und habe es so fortgeführt bis ich $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{3} \end{eqnarray}$ hatte, aber es hat nichts gebracht. Wie muss man denn hierbei vorgehen, um zur Lösung zu gelangen? Gruß
21.10.2017, 18:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die 2. Gleichung durch die 1. Gleichung dividierst, bekommst du eine Gleichung, die du mit der 3. Gleichung vergleichen kannst. Das sollte helfen ... Nachtrag: ... es hilft tatsächlich, man muss mit ähnlichen Tricks weitermachen. Die Lösung ist eindeutig, ich habe sie auf einer DIN A5 Seite berechnet, wie weit kommst du ?
21.10.2017, 19:04	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Hinweis. Wenn ich die 2. Gleichung durch die 1. Gleichung dividiere, komme ich auf das Ergebnis $\begin{eqnarray} x_{1} x_{2} x_{3} = 2 \end{eqnarray}$ . Habe dann die 3. Gleichung durch $\begin{eqnarray} x_{1} x_{2} x_{3} = 2 \end{eqnarray}$ dividiert und bekomme so für $\begin{eqnarray} x_{1} = 1 \end{eqnarray}$ raus. Für $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{3} \end{eqnarray}$ finde ich keinen geeigneten Weg zu dividieren und umzuformen.
21.10.2017, 19:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut soweit. Jetzt kannst du die ursprünglichen Gleichungen nochmal aufschreiben, wobei das $\begin{eqnarray} x_1=1,x_1^2=1 \end{eqnarray}$ einfach weggelassen wird. Lustiges dividieren von Gleichungen liefert weitere Erkenntnisse ...
21.10.2017, 19:28	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt die 2. Gleichung durch die 1. Gleichung dividiert und $\begin{eqnarray} x_{2} x_{3} = 2 \end{eqnarray}$ bekommen. Dann so umgeformt, dass $\begin{eqnarray} x_{2} = \frac{2}{x_{3} } \end{eqnarray}$ ist und für $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ dann in die 1. Gleichung eingesetzt. Jetzt habe ich für $\begin{eqnarray} x_{3} = 0,5 \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} x_{2} = 4 \end{eqnarray}$ raus. Besten Dank.
21.10.2017, 19:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hast du fein gemacht. Ich habe eine ähnliche Lösung gefunden: $\begin{eqnarray} x_1=1,x_2=4,x_3=\frac 1 2 \end{eqnarray}$ . Meine Lösung gefällt mir besser, weil sie mit drei rationalen Zahlen auskommt. Deine Lösung ist nicht falsch, aber der Aufwand mit reellen Dezimalzahlen ist etwas übertrieben. Man könnte sie ja noch komplizierter als komplexe Zahl $\begin{eqnarray} x_3=0,50000000000+0i \end{eqnarray*}$ darstellen, aber das macht es doch nicht besser oder genauer
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