Finanzmathematik - Witwenformel

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muff-in Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathematik - Witwenformel
Folgende Aufgabe:

Der Vorstandsvorsitzende eines grossen Unternehmens vereinbart fur seine 20-jahrige Ehefrau eine Witwenpen­sion in der Hohe von 38000 GE, valorisiert mit einem jahrlichen Steigerungsbetrag von 4200 GE. 3 Jahre nach Abschluss dieser Vereinbarung verstirbt der Vorstandvorsitzende im Alter von 82 Jahren. Welchen Betrag muss die Firma fiir die Witwenpension zuriicklegen bei einem Bankzinssatz von 4 Prozent? Rechnen Sie mit einem kontinuierlichen Zahlungsmodell und runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.

Herauskommen sollte 3575000 GE.

Allerdings habe ich gerade wirklich keine Ahnung wie man das berechnet.
Also meine Fragen: Wie lange bezieht die Frau die Rente und inwieweit ist Ihr Alter oder der Altersabstand dafuer relevant? Ich verstehe auch nicht wie sich der Geldbetrag entwickelt, werden jaehrlich 38 000 GE ausgezahlt oder ist das die Gesamtrente?

Ich glaube (!), mit den Rentenformeln kann man es nicht berechnen, da es um einen "kontinuierlichen" = stetigen Zahlungsmodell handelt.

Ich waere fuer jeden Tipp dankbar.
Habe die Aufgabe auch gegoogelt, da wird eine aehnliche Aufgabe mit einem Integral berechnet: https://www.onlinemathe.de/forum/Endwert...-Zahlungsmodell

Kann mir jemand erklaeren wie das Integral zustande kommt?

Danke!
Gast221017 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finanzmathematik - Witwenformel
Ohne zu wissen, wielange die Rente zu zahlen ist, kann man das mMn nach berechnen.
Die Rente ist eine arithmetische Reihe.

Es gibt Formeln für eine EWIGE RENTE mit dynamischer Erhöhung um einen bestimmten Prozentsatz, deren Barwert man bestimmen kann.
Wie das mit festen Beträgen geht, weiß ich nicht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finanzmathematik - Witwenformel
Zitat:
Original von Gast221017
Ohne zu wissen, wielange die Rente zu zahlen ist, kann man das mMn nach berechnen.
Die Rente ist eine arithmetische Reihe.
...

(1) Du meinst wohl: NICHT berechnen
(2) Und: Geometrische Reihe, weil immer mit dem Zinsfaktor multipliziert wird.

mY+
muff-in Auf diesen Beitrag antworten »

Hi mY+,

hast du vielleicht einen Loesungsansatz? Und koenntest du den Therad verschieben auf Sonstiges unter Hochschulmathematik? Ich habe es leider falsch erstellt..
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, der Thread wurde verschoben.
---------------
Ich habe jetzt längere Zeit im Internet recherchiert und zu dem kontinuierlichem Zahlungsmodell nur wenig gefunden.
Eine bestimmte Integrationsformel ist - vornehmlich in der Mathelounge - angeführt.
Sie firmiert unter dem Begriff "Stichwort: kontinuierliches Zahlungsmodell".



a .. jählich fixer Betrag, r .. Steigerungsbetrag (steigt jedes Jahr um r (!)), i .. Zinsatz (nominal, jährlich), n Laufzeit in Jahren

Die e-Potenz erklärt sich damit, dass eine stetige Verzinsung vorliegt.
Im Vergleich zur jährlichen Verzinsung bei 5%:
Der Zinsfaktor dabei ist , bei i = 0.05 also 1.05, bei kontinuierlicher Verzinsung ist er

Die gleichbleibenden Zahlungen bilden eine geometrische Reihe, die Steigerungsbeträge allerdings wertmäßig eine arithmetischen Folge (in der Klammer beim Integral).
Im Gesamten liegt aber infolge der Multiplikation mit dem Zinsfaktor eine gemischte Reihe vor.

Die Summenbildung bei jährlicher Verzinsung müsste man sich noch ansehen, die kontinuierliche Methode verwendet das gegenständliche Integral.

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
....
Im Gesamten liegt aber infolge der Multiplikation mit dem Zinsfaktor eine gemischte Reihe vor.
Die Summenbildung bei jährlicher Verzinsung müsste man sich noch ansehen, ...


Dies habe ich jetzt nachgetragen und eine gegenständliche Summenformel der Reihe - also bei jährlicher Zinsabrechnung (und nicht mittels des Integrals) - erstellt.
Zum Vergleich zeigt auch eine Excel-Tabelle eine Gegenüberstellung der beiden Varianten an Hand von 3 Beispielen.

[attach]45520[/attach] [attach]45522[/attach]

mY+
 
 
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