Wurzel aus 9 ist 3 aber nicht -3 und 3

21.10.2017, 22:55	Wunderkind89	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel aus 9 ist 3 aber nicht -3 und 3 Warum ist $\begin{eqnarray} \sqrt{9} = 3 \end{eqnarray}$ und nicht -3 und 3? Es müsste doch gelten (-3) * (-3) = 9 und 3 * 3 = 9. Es ist einer der häufigsten Fehler, aber irgendwie verstehe ich es nicht Edit (mY+): LaTeX berichtigt.
21.10.2017, 22:57	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Was denn genau? Die Frage, die zum Teil im Titel steht, kann man nur mit "schau dir die Definition der Wurzelfunktion an" beantworten.
21.10.2017, 23:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Definition der (Quadrat-)Wurzel aus einer Zahl $\begin{eqnarray} a \geq 0 \end{eqnarray}$ lautet: $\begin{eqnarray} \sqrt a \end{eqnarray}$ ist jene nichtnegative Zahl, deren Quadrat $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ist. Somit ist $\begin{eqnarray} \sqrt 9 = 3 \end{eqnarray}$ Hingegen hat die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2 = 9 \end{eqnarray}$ die Lösungsmenge $\begin{eqnarray} L = \{-3; +3\} \end{eqnarray}$ Darauf kommt man NICHT mittels Wurzelziehen, sondern durch Umformung auf $\begin{eqnarray} x^2 - 9 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x+3) \cdot (x-3) = 0 \end{eqnarray}$ und Anwendung des Satzes vom Nullprodukt. mY+
22.10.2017, 09:23	Wunderkind89	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre es korrekt wenn ich es so schreiben würde : $\begin{eqnarray} \sqrt{9} = 3 \sqrt{x^{2}} = \| x \| \end{eqnarray}$ "Darauf kommt man NICHT mittels Wurzelziehen, sondern durch Umformung" Wäre also die folgende Schreibweise nicht korrekt (obwohl diese immer so in der Schule verwendet wurde): $\begin{eqnarray} x^{2} = 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{2}} = \sqrt{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \pm \sqrt{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 = 3; x_2 = -3 \end{eqnarray}$ Edit (mY+): LaTeX berichtigt.
22.10.2017, 09:37	G221017	Auf diesen Beitrag antworten »
Üblich ist: $\begin{eqnarray} x^2=9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|x\|=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x1=3, x2=-3 \end{eqnarray}$ oder: $\begin{eqnarray} x=+-2 \end{eqnarray}$
22.10.2017, 10:29	Wunderkind89	Auf diesen Beitrag antworten »
Komisch .... warum werden meine Formeln nicht ausgegeben, wie es sein sollte ...
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22.10.2017, 11:38	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil Latex mit deinen Zeilenumbrüchen nicht klarkommt. Am besten schreibst Du immer nur eine Zeile pro Latexklammer.
22.10.2017, 12:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Beidseitiges Wurzelziehen der Gleichung ist nicht anzuraten, weil sich dadurch der Grad verringert und daher Lösungen verlorengehen. Man kann es allerdings in diesem Fall dann doch machen, wenn man so, wie von G221017 beschrieben, vorgeht. ---------- Ein typischer Fehler ergibt sich beispielswiese, wenn alle Lösungen (also auch die komplexen) der Gleichung $\begin{eqnarray} x^3 = 8 \end{eqnarray}$ zu bestimmen sind. Das Bestimmen der Kubikwurzel ist an sich nicht falsch, man erhält jedoch nur eine Lösung $\begin{eqnarray} x = 2 \end{eqnarray}$ , diese ist die einzige reelle. Wegen der fehlenden anderen beiden Lösungen ist auch hier umzuformen: $\begin{eqnarray} x^3 - 8 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x-2)(x^2 + 2x + 4) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ Überlege vielleicht auch, wie dann die Gleichung $\begin{eqnarray} x^4 = 81 \end{eqnarray}$ analog zu behandeln ist .. mY+

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