Zimmeraufteilung |
| 22.10.2017, 21:17 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zimmeraufteilung Ich habe 18 Personen, die auf 6 Wohnungen aufgeteilt werden müssen. 3 Wohnungen fassen 2 Personen, 2 W. 3 Personen und 1 W. fasst 6 Personen. --> Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Belegung? Ich würde sagen: (18! / (2! 2! 2! 3! 3! 6!) ) * ( 1 / (3! 2! 1! ) ) Allerdings bin ich nicht ganz sicher...kann mich evtl. jemand korrigieren oder bestätigen? Danke! 
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| 22.10.2017, 21:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich nehme an, sowohl Personen als auch Wohnungen sind unterscheidbar. Dann ist man bereits mit deinem ersten Faktor (18! / (2! 2! 2! 3! 3! 6!) ) fertig. Dein zweiter Faktor macht nur Sinn, wenn man zusätzlich die Zweierwohnungen untereinander, und die Dreierwohnungen untereinander nicht unterscheiden kann. |
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| 22.10.2017, 22:15 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, und kannst du mir evtl. noch in Worte fassen, warum nur der erste Teil gilt? Also ich habe 18 Personen, die sich auf 18! anordnen lassen können. Dann werden diese in 3 zweier, zwei dreier und eine 6-er Wohnung aufgeteilt, wobei sie sich wieder mit der entsprechenden Fakultät anordnen lassen. Ist das korrekt formuliert so? Etwas anderes noch: Wenn ich 7 Pizzen, 4 Pasta und 7 Veggie-Menüs habe, die aufgeteilt werden müssen. Ist dann die Anzahl Möglichkeiten ok so? : (18 ! / (7! 4! 7! ) ) |
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| 22.10.2017, 22:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jede Wohnung bekommt eine Nummer, z.B. die drei Zweierwohnungen die Nummern 1,2,3, dann die beiden Dreierwohnung die 4,5 und die Sechserwohnung die 6. Dann entspricht die in dieser Aufgabe gesuchte Anzahl der Anzahl der Permutationen mit Wiederholung von 112233444555666666 (jeder der 18 Personen ordnet man die Wohnungnummer zu), und das ist nun mal diese Zahl. |
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| 23.10.2017, 00:52 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Yeah ok! Stimmt, mit der Permutations-Argumentation ist es einleuchtend. Ist mein unteres Beispiel zum Essen auch ok? |
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| 23.10.2017, 08:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist dieselbe Schublade: Permutationen mit Wiederholung, diesmal mit den Mehrfachanzahlen 7,4,7. |
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