Implizite Funktion erstellen

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mathrac Auf diesen Beitrag antworten »
Implizite Funktion erstellen
Hallo ihr Lieben,

ich habe jetzt eine Frage bezg. der Aufgabe (s.Bild). Die a) habe ich gelösst bekommen und die benötigte Punkte bestimmt. Ich komme aber bei der b) und c) absolut nicht weiter. Da steht ja, dass dieses x jeweils in einem dieser Intervallen G1 und G2 liegt. Also ist das ja sowas wie eine impliziete Funktion. Ich frage mich jetzt nur, wie ich dieses Intervall in die Funktion einbinden kann.

Kann ich die Funktion f(x,y) = (sin(x)cosh(y), cos(x)sinh(y)) für G1 so bspw. schreiben:

f(G1(x,y),y) = (sin(G1(x,y))cosh(y), cos(G1(x,y))sinh(y))

und dann mir einfach anschauen was mit der Funktion passiert wenn, sie in dem Intervall von G1 liegt?

Ich hab hier irgendwie absolut keinen Ansatz.

Grüße
mathrac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizite Funktion erstellen
Die b) habe ich mittlerweile verstanden, jetzt ist nur noch die c) ein Problem. verwirrt
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst einfach nur das Bild bestimmen. Wenn ich alle Punkte aus einsetze, welche Werte kann dann der annehmen, welche etc.?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Damit wäre meine erste Antwort wohl hinfällig.

Für die c) wäre interessant, was du jetzt bei b) rausbekommen hast...
mathrac Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das habe ich auch festgestellt. Ich nehme also einfach für G1 sin(x)=sqrt(1-cos^2(x))und für G2 cos(x)=sqrt(1-sin^2(x)), dann einsetzen in f(x,y).

Es ist ja bekannt das G1 für sin(x) auf [0,1] und G2 für cos(x) auf -1,0] definiert ist.
Das y ist dann frei wählbar.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ja, das habe ich auch festgestellt. Ich nehme also einfach für G1 sin(x)=sqrt(1-cos^2(x))und für G2 cos(x)=sqrt(1-sin^2(x)), dann einsetzen in f(x,y).

Nein, warum sollte man das machen? Du musst doch einfach nur stur rechnen. Am Beispiel von : Wegen , und für gilt (warum?).
Jetzt das gleiche für .
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@bijektion Vereinfachst du die Abhängigkeiten dort nicht zu sehr? Was wäre denn das Urbild von ?

(Laut meiner Rechnung ist es die einzige Problemstelle, aber die gibt es.)
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

@IfindU Du hast natürlich recht, da war ich zu viel zu schlampig... unglücklich
mathrac Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
Zitat:
Ja, das habe ich auch festgestellt. Ich nehme also einfach für G1 sin(x)=sqrt(1-cos^2(x))und für G2 cos(x)=sqrt(1-sin^2(x)), dann einsetzen in f(x,y).

Nein, warum sollte man das machen? Du musst doch einfach nur stur rechnen. Am Beispiel von : Wegen , und für gilt (warum?).
Jetzt das gleiche für .


naja das ist ja so, weil cos(x) und sin(x) durch die Definitionsmenge von 0<x<Pi/2 eingeschlossen ist. Somit bildet die Funktion für G_1 auf (0,unendlich)xIR ab.
Also reicht es so quasi die Bildmenge "abzustecken"?

Dann wäre für G_2: sin(x) > 1, cos(x) < -1, cosh(y) >= 1 und sinh IR = IR für (x,y) element von G_2 gilt f(G_2) = (-1,unendlich) x IR ?
Also kann ich bei festem x die Abbildung y &#8594; (sin(x) cosh(y), cos(x) sinh(y)) als Parameterdarstellung
eines Hyperbelastes ansehen?
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