Kegel wird Kugel umgeschrieben |
| 24.10.2017, 10:21 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kegel wird Kugel umgeschrieben Einem Kegel wird eine Kugel umgeschrieben. Der Kugelmittelpunkt teilt die Kegelhöhe im Verhältnis 1:3. Überprüfe es mit einer Kegelhöhe von 12 cm. In welchem Verhältnis stehen die Rauminhalte von Kegel und Kugel? Meine Ideen: Die Idee: Zuerst habe ich mir eine Skizze gezeichnet, wobei ich den Kugelmittelpunkt so gewählt habe, dass die Höhe in 3 cm + 9 cm aufgeteilt wird --> Verhältnis 1:3. Die Formeln sind mir auch bekannt Ich weiß, dass die Lösung etwas mit r und h zu tun hat, nur komme ich an dieser Stelle nicht richtig weiter? Mit freundlichen Grüßen |
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| 24.10.2017, 10:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kegel wird Kugel umgeschrieben Schau mal auf deine Skizze. Von der Kegelspitze bis zum Kugelmittelpunkt verläuft der Radius der Kugel deckungsgleich mit einem Teil der Kegelhöhe. Wie groß ist dieser Teil im Verhältnis zur gesamten Kegelhöhe? |
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| 24.10.2017, 12:48 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kegel wird Kugel umgeschrieben Ich komme dabei auf 1:3. Das, was Sie mir beschreiben, kann ich erkennen. Die Sache mit dem "umgeschrieben": Bedeutet das, dass die Kugel den Kegel vollständig umschließt? Auf meiner Skizze schaut unterhalb der Kugel noch ein Stück des Kegels heraus, während die Spitze von der Kugel eingeschlossen ist? In der Skizze links. Darf ich mir das so vorstellen? [attach]45475[/attach] Mit freundlichen Grüßen |
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| 24.10.2017, 12:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hast du wohl was missverstanden: Mit "umschreiben" ist gemeint, dass der Kegel vollständig innerhalb der Kugel liegt, und sowohl die Kegelspitze als auch der Kreisrand der Kegelgrundfläche die Kugeloberfläche berühren. EDIT: Ok, dein Edit hatte ich noch nicht gesehen. Ja, so wie in den Skizzen ist es gemeint! |
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| 24.10.2017, 13:06 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann versuche ich die Frage von vorhin zu beantworten: So sehe ich es nun auf meiner Skizze?! Ist meine Überlegung richtig? Mit freundlichen Grüßen |
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| 24.10.2017, 13:13 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Laut Aufgabenstellung soll r = 3/4 h sein (1 : 3). Mit h = 12 ergibt sich also r = 9. Jetzt brauchst du noch x. |
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| 24.10.2017, 13:16 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich noch: Wenn h = 12 1/4 von 12 wäre 3 --> 9+3 = 12. Aber wie komme ich damit zum Rauminhalt und wie relevant ist das für die V-Formel bzw. was muss ich berechnen, um weiter zu kommen? Mit freundlichen Grüßen |
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| 24.10.2017, 13:19 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, die Formeln stehen ja oben. Den Radius der Kugel hast du nun. Vom Kegel hast du die Höhe. Es fehlt noch der Radius des Kegels, dein x. |
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| 24.10.2017, 13:24 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, ich hab die Lösung: Wenn r = 9 und die h = 12, dann kann ich mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes das x ausrechnen. Es stimmt leider nicht! Mein x wäre 7,9, eingesetzt in die V-Formel des Kegels ergibt es nicht das richtige Ergebnis?! |
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| 24.10.2017, 13:33 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so ähnlich: |
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| 24.10.2017, 13:43 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe: Also Daraus ziehe ich dann die Wurzel, Ergebnis 8,48 für x, was auch mein r für die V-Formel des Kegels ist? Mit freundlichen Grüßen |
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| 24.10.2017, 13:43 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 24.10.2017, 13:51 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Da kann aber etwas nicht stimmen. Setzt ich das nun für r in die V-Formel des Kegels ein und setze ich r der Kugel in die V-Formel der Kugel ein, so stimmt das Ergebnisverhältnis nicht überein?? In meinem Lösungsteil steht folgendes Mein ausgerechneter Wert stimmt nicht? Wo ist mein Ansatz-, bzw. Denkfehler? Mit freundlichen Grüßen |
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| 24.10.2017, 13:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn gerechnet und welches Ergebnis hast du raus? |
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| 24.10.2017, 13:58 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe auch 8/27 raus. |
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| 24.10.2017, 14:09 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sie haben es herausbekommen? Dann werde ich so lange daran sitzen, bis ich es auch raus habe 
Was habe ich getan: Die V-Formel der Kugel und des Kegels stehen oben. Für r beim Kegel habe ich 8,48 genommen, für h 12 und in die Formel eingesetzt. Bei der Kugel habe ich für r = 9 genommen und in die Formel eingesetzt. Anschließend hatte ich zwei Ergebnisse raus, die habe ich dividiert. Der Wert war ungleich 8/27 Mit freundlichen Grüßen |
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| 24.10.2017, 14:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bzw. statt 8,48 wäre besser. Und es hilft nichts. Wenn du noch Unterstützung haben willst, mußt du deine Rechnung präsentieren. |
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| 24.10.2017, 14:14 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich liste es auf. |
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| 24.10.2017, 14:22 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt es so weit noch? Diese beiden Werte habe ich dividiert, Ergebnis 0,29453... Dividiere ich 8/27 komme ich auf 0,29629... Bei Taschenrechner habe ich die genau gespeicherten Werte genommen! |
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| 24.10.2017, 14:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man gerundete Werte nimmt (ich hatte davon abgeraten) wundert mich das nicht. So hättest du rechnen können (auch ohne Taschenrechner): |
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| 24.10.2017, 15:58 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Hilfe! Ich werde die Aufgabe nochmals durchgehen, damit ich die Zusammenhänge verstehe! Mit freundlichen Grüßen PS: Ihr vom Matheboard seid mir immer einer große Hilfe 
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| 24.10.2017, 18:17 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Je mehr ich über diese Aufgabe nachdenke, desto mehr verstehe ich sie. Eine Sache will mir aber immer noch nicht einleuchten: Warum ergibt sich aus Warum ist das der gesuchte Radius des Kegels? Mit freundlichen Grüßen |
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| 24.10.2017, 20:32 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guck dir doch mal oben deine Zeichnung an. x ist der Radius des Kegels. r ist der Kreisradius 3 ist die Strecke vom Kugelmittelpunkt zum Kegelfuß. |
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| 25.10.2017, 09:38 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun habe ich es wahrscheinlich auch verstanden: Die Kegelhöhe wird im Verhältnis 1:3 aufgeteilt. Von der Kugelhöhe bis zum Mittelpunkt sind es 9 cm, der Rest bis zum Kegelboden ist 3 cm. Vom Mittelpunkt bis zum Kegelfuß sind es auch 9 cm, daraus ergibt sich, dass ich mit dem pythagoräischen Lehrsatz vorankomme, indem ich den Kegelradius berechne. Für mich ist es dabei die Kunst zu sehen, dass es von der Kegelspitze bis zum Kugelmittelpunkt derselbe Radius ist, wie vom Mittelpunkt zum Kegelfuß --> Pythagoras, Dreieck. Stimmt meine Annahme?! Mit freundlichen Grüßen |
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| 25.10.2017, 09:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du mit "Kegelfuß" die Punkte meinst, wo der Kegelboden die Kugeloberfläche berührt, dann bin ich einverstanden. |
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| 26.10.2017, 10:04 | newton28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so ist es! Vielen Dank 
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