Relative und absolute Kondition berechnen

Neue Frage »

forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Relative und absolute Kondition berechnen
Hallo,

es soll die absolute Kondition berechnet werden von:

an der Stelle x=1.

Nach Skript brauche ich dafür die absolute Kondition:



Aber was nun?
Ich weiß leider nicht, wie ich das hinbekomme.
Wenn ich die Ableitung an der Stelle 1 bilde, bekomme ich ja unendlich raus verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relative und absolute Kondition berechnen
Du hast es schon hinbekommen. Du glaubst wohl bloss nicht, dass die Kondition unendlich sein kann.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok. danke
Eines habe ich leider noch nicht verstanden: Ist
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ist eine eindimensionale Funktion, d.h. haengt nur von ab (im Gegensatz zu z.B.), so gilt für in differenzierbare Funktionen
-- trivialerweise.

Wenn allerdings nicht differenzierbar in aber in der Nähe, so kann man den Mittelwertsatz benutzen und bekommt
, für ein zwischen und . Für gilt und damit
. Und den letzten Grenzwert meintest du mit "Es kommt unendlich raus", nicht wahr?

Edit: Vorausgesetzt der letzte Grenzwert "existiert", sonst wird man etwas mehr aufpassen müssen.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Super Mit Zunge
Wir hatten das bisher nur allgemein besprochen, also:
.

Aber mit unterschiedlichen Normen kann ich das nicht auf den Ableitungsbegriff zurückführen, oder?

Ich hatte die Ableitung gebildet und 1 eingesetzt. Daher kam ich auf unendlich.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem sind nicht wirklich die Normen. Die sind alle stetig. Problematisch sind die höheren Dimensionen.

Wenn die Funktion differenzierbar ist, dann konvergiert das gegen die Ableitung an der Stelle (ab jetzt lineare Abbildung bzw. Matrix, da höher dimensional.)

Allerdings haben wir im Falle von Nicht-differenzierbarkeit das Problem, den Mittelwertsatz nicht mehr zur Hand zu haben. D.h. wir dürfen nicht mehr ohne weiteres die Ableitung in der Nähe des kritischen Punktes bilden und gucken wie es sich da verhält.

Es gibt verschiedene Verallgemeinerungen in höhere Dimensionen, aber ich würde dann lieber per Hand gucken was der Grenzwert macht, anstatt versuchen das Problem mit Theorie zu erschlagen.
 
 
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, super, vielen Dank!!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »