Bahnkurven

24.10.2017, 16:59	Isaluna	Auf diesen Beitrag antworten »
Bahnkurven Meine Frage: Hallo, Meine Aufgabenstellung lautet wie folgt: Berechnen Sie für die folgenden Bahnkurven die Geschwindigkeit und die Beschleunigung als Funktion der Zeit. Zeichnen Sie die Bahnkurven in der x-y-Ebene. a.) $\begin{eqnarray} (5\frac{m}{s} 2m) * \vec{e_{x} } + 2\frac{m}{s} * t * \vec{e_{y}} \end{eqnarray}$ b.) $\begin{eqnarray} 5 mm * cos (\frac{2\pi}{5s} t) * \vec{e_{x} } + 5 mm * sin (\frac{2\pi}{5s} t) * \vec{e_{y} } \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich gehe davon aus, dass die Geschwindigkeit und die Beschleunigung als Funktion der Zeit jeweils die erste bzw. zweite Ableitung der Bahnkurven sind. Aber wie leite ich die Vektoren nach t ab? Kann mir bitte jemand helfen? Ich bin mir auch nicht sicher welche Bedeutung die Vektoren überhaupt haben. Was das Zeichnen der Bahnkurven betrifft: Ich vermute das Beste wäre, Werte für t einzusetzen und r auszurechnen. Hier stellt sich allerdings erneut die Frage was ich mit den Vektoren anfangen soll. Liebe Grüße
24.10.2017, 17:54	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bankurven Bei 2-dimensionalen kartesischen Koordinaten sind $\begin{eqnarray} \vec e_x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec e_y \end{eqnarray}$ die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec e_x = (1,0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec e_y = (0,1) \end{eqnarray}$ Man kann die Bahnkurven also auch schreiben als a) $\begin{eqnarray} (5, 2t) \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} (5\cos (\frac {2\pi}{5}t), 5\sin (\frac {2\pi}{5}t)) \end{eqnarray}$ Die Einheiten haben ich weggelasen. Betrachte das als Koordinaten eines Punktes als Funktion von $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ . Das ist die Bahnkurve. Abgeleitet wird einfach komponentenweise, für die Geschwindigkeit einmal, für die Beschleunigung zweimal. Geschwindigkeit und Beschleunigkeit sind also wieder Vektoren. Die Geschwindigkeit kann man als Tangentenvektor an die Bahnkurve zeichnen. Das ist aber nicht verlangt.
24.10.2017, 18:01	Isaluna	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke vielmals für deine Hilfe Jetzt kann ich mein Problem lösen. Liebe Grüße Isaluna
24.10.2017, 18:47	Isaluna	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das komponentenweise Ableiten nach t so gemeint, dass a) Geschwindigkeit: $\begin{eqnarray} (0,2) \end{eqnarray}$ Beschleunigung: $\begin{eqnarray} (0,0) \end{eqnarray}$ b) Geschwindigkeit: $\begin{eqnarray} (-2 \pi \sin(\frac{2\pi }{5} * t),2 * \pi \cos(\frac{2\pi }{5} * t)) \end{eqnarray}$ Beschleunigung: $\begin{eqnarray} (-4 * \pi^{2} * cos (\frac{2 * \pi }{5} t),-4 \pi^{2} * sin (\frac{2 * \pi }{5} t)) \end{eqnarray}$ Oder habe ich da etwas ganz falsch interpretiert? Liebe Grüße
24.10.2017, 18:55	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist so richtig. Bei der Beschleunigung ist allerdings ein Faktor 1/5 verloren gegangen.
24.10.2017, 18:59	Isaluna	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja, natürlich Danke für deine Riesenhilfe! Liebe Grüße Isaluna
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